В футбольной команде (11 человек).нужно выбрать капитана и его заместителя.Сколькими способами это можно...

Вопрос о выборе капитана и заместителя в футбольной команде из 11 человек решается с помощью принципов комбинаторики, а именно перестановок и выборок.

1. Выбор капитана: У нас есть 11 возможных кандидатов на роль капитана. Мы можем выбрать одного из них 11 способами.

2. Выбор заместителя: После того как капитан выбран, остаётся 10 человек, которых можно выбрать на роль заместителя. Таким образом, для каждой возможной выборки капитана, у нас есть 10 вариантов для заместителя.

Чтобы найти общее число способов выбора капитана и его заместителя, нужно перемножить количество способов выбора капитана и количество способов выбора заместителя:

[ \text{Количество способов} = 11 \times 10 ]

[ \text{Количество способов} = 110 ]

Таким образом, капитана и заместителя в футбольной команде из 11 человек можно выбрать 110 различными способами.

Дополнительное объяснение:

Этот процесс можно представить как два последовательных этапа:

• Первый этап — выбор капитана из 11 человек.
• Второй этап — выбор заместителя из оставшихся 10 человек.

Такой подход является примером использования правила умножения в комбинаторике, которое гласит, что если одно событие может произойти ( m ) способами, а другое — ( n ) способами, то оба события вместе могут произойти ( m \times n ) способами.

Важное уточнение:

Здесь важно отметить, что порядок выбора имеет значение: капитан и заместитель — это разные роли. Если бы порядок не имел значения (например, просто выбрать двух человек для какой-то задачи), то мы бы использовали другую формулу для комбинаций без учёта порядка.

Но в данном случае порядок важен (капитан и заместитель), поэтому мы используем принцип перестановок.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как рассчитываются такие комбинации!

Для выбора капитана и его заместителя из 11 человек в футбольной команде можно использовать принцип умножения. Сначала выбирается капитан из 11 человек, это можно сделать 11 способами. Затем из оставшихся 10 человек выбирается заместитель капитана, что можно сделать 10 способами. Таким образом, всего существует 11*10=110 способов выбора капитана и его заместителя.