В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельное оси сечение отстоящее от нее на 4 см найдите радиус цилиндра если площадь указанного сечения равна 36 см квадратных
В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельное оси сечение отстоящее от нее на 4 см найдите радиус цилиндра если площадь указанного сечения равна 36 см квадратных
Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу площади сечения цилиндра. Площадь сечения цилиндра равна произведению периметра основания на расстояние между сечениями.
Пусть радиус основания цилиндра равен R. Тогда периметр основания равен 2πR. Расстояние между сечениями (расстояние от сечения до основания) равно 4 см.
Из условия задачи известно, что площадь указанного сечения равна 36 см^2.
Таким образом, у нас есть уравнение: 36 = 2πR * 4
Решив это уравнение, найдем значение радиуса R: 36 = 8πR R = 36 / (8π) R ≈ 1.43 см
Итак, радиус цилиндра равен примерно 1.43 см.
Для решения задачи важно понимать, что сечение цилиндра, проведенное параллельно его оси, является прямоугольником, где одна сторона равна высоте цилиндра, а другая — диаметру основания цилиндра.
Пусть радиус основания цилиндра равен ( r ). Тогда диаметр основания будет ( 2r ). Высота цилиндра по условию равна 6 см.
Площадь прямоугольного сечения, проведенного параллельно оси цилиндра, равна произведению высоты цилиндра на диаметр его основания. По условию задачи, эта площадь равна 36 см². Запишем это в виде уравнения:
[ 6 \cdot 2r = 36 ]
[ 12r = 36 ]
[ r = \frac{36}{12} = 3 \text{ см} ]
Таким образом, радиус цилиндра равен 3 см.
