В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьёвкой распределяются на 4 группы: А,В,С и...

Чтобы решить эту задачу, нужно определить вероятность события, что команда России не попадет в группу А. Рассмотрим процесс распределения команд по группам.

1. Общее количество способов распределения команд по группам:

   • У нас есть 16 команд и 4 группы. Каждая группа должна содержать 4 команды.
   • Общее количество способов распределить команды по группам можно выразить через биномиальные коэффициенты: [ \text{Количество способов} = \binom{16}{4} \times \binom{12}{4} \times \binom{8}{4} \times \binom{4}{4} ]
   • Это выражение соответствует выбору 4 команд для группы A из 16, затем 4 команд для группы B из оставшихся 12, и так далее.

2. Количество способов, при которых команда России не попадет в группу А:

   • Если команда России не попадает в группу А, то в группу А нужно выбрать 4 команды из оставшихся 15 (без команды России).
   • Затем распределяем оставшиеся 11 команд по группам B, C, и D: [ \text{Количество способов} = \binom{15}{4} \times \binom{11}{4} \times \binom{7}{4} \times \binom{3}{3} ]

3. Вероятность того, что команда России не попадет в группу А:

   • Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: [ P(\text{Россия не в группе A}) = \frac{\binom{15}{4} \times \binom{11}{4} \times \binom{7}{4} \times \binom{3}{3}}{\binom{16}{4} \times \binom{12}{4} \times \binom{8}{4} \times \binom{4}{4}} ]

4. Упрощение выражения:

   • Замечаем, что при распределении команд по группам порядок не важен, поэтому множители (\binom{12}{4} \times \binom{8}{4} \times \binom{4}{4}) будут одинаковыми в числителе и знаменателе и сокращаются.
   • Остается: [ P(\text{Россия не в группе A}) = \frac{\binom{15}{4}}{\binom{16}{4}} ]
   • Вычисляем биномиальные коэффициенты: [ \binom{15}{4} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1365 ] [ \binom{16}{4} = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1820 ]
   • Таким образом, вероятность: [ P(\text{Россия не в группе A}) = \frac{1365}{1820} = \frac{13}{16} ]

Следовательно, вероятность того, что команда России не попадет в группу А, составляет (\frac{13}{16}), или приблизительно 81.25%.

Для того чтобы найти вероятность того, что команда России не попадет в группу А, нужно рассмотреть обратное событие - команда России попадет в группу А. Всего в группе А будет 4 команды, одна из которых - Россия. Таким образом, вероятность того, что Россия попадет в группу А равна 1/4.

Следовательно, вероятность того, что Россия не попадет в группу А равна 1 - 1/4 = 3/4 или 75%.