В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьёвкой распределяются на 4 группы: А,В,С и...

Чтобы решить эту задачу, нужно определить вероятность события, что команда России не попадет в группу А. Рассмотрим процесс распределения команд по группам.

1. Общее количество способов распределения команд по группам:

   • У нас есть 16 команд и 4 группы. Каждая группа должна содержать 4 команды.
   • Общее количество способов распределить команды по группам можно выразить через биномиальные коэффициенты: $\text{Количество способов}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{4})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{4})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{4})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{4})$
   • Это выражение соответствует выбору 4 команд для группы A из 16, затем 4 команд для группы B из оставшихся 12, и так далее.

2. Количество способов, при которых команда России не попадет в группу А:

   • Если команда России не попадает в группу А, то в группу А нужно выбрать 4 команды из оставшихся 15 $безкомандыРоссии$.
   • Затем распределяем оставшиеся 11 команд по группам B, C, и D: $\text{Количество способов}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{4})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{4})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{4})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{3})$

3. Вероятность того, что команда России не попадет в группу А:

   • Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $P(\text{Россия не в группе A})=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{4})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{4})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{4})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{3})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{4})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{4})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{4})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{4})}$

4. Упрощение выражения:

   • Замечаем, что при распределении команд по группам порядок не важен, поэтому множители $(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{4})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{4})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{4})$ будут одинаковыми в числителе и знаменателе и сокращаются.
   • Остается: $P(\text{Россия не в группе A})=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{4})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{4})}$
   • Вычисляем биномиальные коэффициенты: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{4})=\frac{15\times 14\times 13\times 12}{4\times 3\times 2\times 1}=1365$ $(\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{4})=\frac{16\times 15\times 14\times 13}{4\times 3\times 2\times 1}=1820$
   • Таким образом, вероятность: $P(\text{Россия не в группе A})=\frac{1365}{1820}=\frac{13}{16}$

Следовательно, вероятность того, что команда России не попадет в группу А, составляет $\frac{13}{16}$, или приблизительно 81.25%.

Для того чтобы найти вероятность того, что команда России не попадет в группу А, нужно рассмотреть обратное событие - команда России попадет в группу А. Всего в группе А будет 4 команды, одна из которых - Россия. Таким образом, вероятность того, что Россия попадет в группу А равна 1/4.

Следовательно, вероятность того, что Россия не попадет в группу А равна 1 - 1/4 = 3/4 или 75%.