В 6 "А" классе в четверг 5 уроков: математика, информатика, русский язык, английский язык, физкультура . Сколько всего можно составить вариантов расписания на четверг? Сколько имеется вариантов расписания при условии, что физкультура - последний урок? Сколько имеется вариантов расписания при условии, что физкультура - последний урок, а математика - первый?
Для первого вопроса, чтобы узнать количество вариантов расписания на четверг, нужно посчитать количество вариантов перестановок 5 уроков. Это можно сделать по формуле 5!, что равно 54321 = 120 вариантов.
Для второго вопроса, если физкультура должна быть последним уроком, то остаются 4 урока (математика, информатика, русский язык, английский язык), которые можно переставить между собой. Это даст 4! = 432*1 = 24 варианта расписания.
Для третьего вопроса, если физкультура последний урок, а математика первый, то остаются 3 урока (информатика, русский язык, английский язык), которые можно переставить между собой. Это даст 3! = 321 = 6 вариантов расписания.
Для решения задачи о составлении вариантов расписания уроков для 6 "А" класса, необходимо понять, как комбинировать 5 предметов: математика, информатика, русский язык, английский язык и физкультура.
Общее количество вариантов расписания:
Для начала, определим количество всех возможных перестановок 5 уроков без каких-либо ограничений. Это можно сделать с помощью факториала:
[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 ]
Таким образом, существует 120 различных способов расположить 5 уроков в расписании.
Количество вариантов, если физкультура - последний урок:
Если физкультура должна быть последним уроком, то мы фиксируем физкультуру на пятой позиции и переставляем оставшиеся 4 урока (математика, информатика, русский язык, английский язык) на первых четырех позициях. Количество таких перестановок равно:
[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 ]
Таким образом, имеется 24 варианта расписания, если физкультура - последний урок.
Количество вариантов, если физкультура - последний урок, а математика - первый:
В этом случае мы фиксируем два урока: математика должна быть на первой позиции, а физкультура - на пятой. Оставшиеся 3 урока (информатика, русский язык, английский язык) могут быть расположены на трех оставшихся местах между первым и пятым. Количество таких перестановок равно:
[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ]
Таким образом, имеется 6 вариантов расписания, если физкультура - последний урок, а математика - первый.
В итоге, мы имеем следующие результаты:
