Уравнение cos(x-п/6)=1/2

Для решения уравнения cos(x-π/6) = 1/2 необходимо использовать знание тригонометрических функций и их значений на различных углах.

Косинус является функцией, которая принимает значения от -1 до 1. Значение cos(π/3) = 1/2, что означает, что угол, соответствующий косинусу 1/2, равен π/3.

Таким образом, уравнение cos(x-π/6) = 1/2 может быть переписано как cos(x)cos(π/6) + sin(x)sin(π/6) = 1/2. Подставляя значения cos(π/6) = √3/2 и sin(π/6) = 1/2, получаем cos(x)√3/2 + sin(x)1/2 = 1/2.

Далее можно воспользоваться формулами сложения для тригонометрических функций, чтобы выразить sin(x) и cos(x) через sin(π/6) и cos(π/6). После этого решить полученное уравнение относительно x.

Таким образом, решение уравнения cos(x-π/6) = 1/2 будет зависеть от применения тригонометрических формул и математических операций.

Для решения уравнения (\cos(x - \frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}) необходимо найти все значения (x), при которых косинус равен (\frac{1}{2}).

Шаг 1: Основное решение

Значение (\cos(\theta) = \frac{1}{2}) известно в базовых углах. Это происходит в углах (\theta = \frac{\pi}{3}) и (\theta = \frac{5\pi}{3}) в пределах одного круга (от (0) до (2\pi)).

Шаг 2: Решение уравнения

С учетом сдвига аргумента, у нас есть:

[ x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi ]

где (k) — целое число, отражающее периодичность функции косинуса.

Шаг 3: Извлечение (x)

Теперь решим каждое из этих уравнений для (x):

1. Для первого уравнения: [ x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi ] [ x = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} + 2k\pi ] [ x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi ]

2. Для второго уравнения: [ x - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi ] [ x = \frac{5\pi}{3} + \frac{\pi}{6} + 2k\pi ] [ x = \frac{10\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + 2k\pi ] [ x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi ]

Итоговый ответ

Таким образом, общее решение уравнения (\cos(x - \frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}) приводит к двум множествам решений:

[ x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi ]

где (k) — произвольное целое число. Эти решения учитывают периодичность косинусоида, которая равна (2\pi).