Упростите выражение sin 2a*cos 3a-cos 2a *sin 3a-sina

Для упрощения данного выражения: $\sin 2a\cos 3a-\cos 2a\sin 3a-\sin a$

Начнем с применения формулы для синуса суммы двух углов: $\sin (\alpha +\beta )=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta$ $\sin (\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta$

Применяя вторую формулу к первым двум членам исходного выражения, получаем: $\sin 2a\cos 3a-\cos 2a\sin 3a=\sin (2a-3a)=\sin (-a)$

Так как $\sin (-a$ = -\sin a), то: $\sin 2a\cos 3a-\cos 2a\sin 3a=-\sin a$

Теперь подставляем это в исходное выражение: $-\sin a-\sin a=-2\sin a$

Таким образом, упрощенное выражение выглядит следующим образом: $-2\sin a$

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулами тригонометрии:

1. sin$2a$ = 2sin$a$cos$a$
2. cos$2a$ = cos^2$a$ - sin^2$a$
3. cos$3a$ = cos$a$cos$2a$ - sin$a$sin$2a$
4. sin$3a$ = sin$a$cos$2a$ + cos$a$sin$2a$

Теперь подставим данные формулы в исходное выражение:

sin$2a$cos$3a$ - cos$2a$sin$3a$ - sin$a$

= $2sin(a$cos$a$)$cos(a$cos$2a$ - sin$a$sin$2a$) - $co{s}^2(a$ - sin^2$a$)$sin(a$cos$2a$ + cos$a$sin$2a$) - sin$a$

= 2sin$a$cos$a$cos$a$cos$2a$ - 2sin$a$cos$a$sin$a$sin$2a$ - cos^2$a$sin$a$cos$2a$ - cos^2$a$cos$a$sin$2a$ + sin^2$a$sin$a$cos$2a$ + sin^2$a$cos$a$sin$2a$ - sin$a$

= 2sin$a$cos$a$cos$a$cos$2a$ - 2sin$a$cos$a$sin$a$sin$2a$ - cos^2$a$sin$a$cos$2a$ - cos^2$a$cos$a$sin$2a$ + sin^2$a$sin$a$cos$2a$ + sin^2$a$cos$a$sin$2a$ - sin$a$

= 2sin$a$cos^2$a$cos$2a$ - 2sin$a$sin$a$cos$a$sin$2a$ - cos^2$a$sin$a$cos$2a$ - cos^2$a$cos$a$sin$2a$ + sin^3$a$cos$2a$ + sin^2$a$cos$a$sin$2a$ - sin$a$

= 2sin$a$cos^2$a$cos$2a$ - 2sin^2$a$cos$a$sin$2a$ - cos^2$a$sin$a$cos$2a$ - cos^2$a$cos$a$sin$2a$ + sin^3$a$cos$2a$ + sin^2$a$cos$a$sin$2a$ - sin$a$

= 2sin$a$cos^2$a$cos$2a$ - 2sin^2$a$cos$a$sin$2a$ - cos^2$a$sin$a$cos$2a$ - cos^2$a$cos$a$sin$2a$ + sin^3$a$cos$2a$ + sin^2$a$cos$a$sin$2a$ - sin$a$