Упростите выражение sin 2a*cos 3a-cos 2a *sin 3a-sina

Для упрощения данного выражения: [ \sin 2a \cos 3a - \cos 2a \sin 3a - \sin a ]

Начнем с применения формулы для синуса суммы двух углов: [ \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta ] [ \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta ]

Применяя вторую формулу к первым двум членам исходного выражения, получаем: [ \sin 2a \cos 3a - \cos 2a \sin 3a = \sin(2a - 3a) = \sin(-a) ]

Так как (\sin(-a) = -\sin a), то: [ \sin 2a \cos 3a - \cos 2a \sin 3a = -\sin a ]

Теперь подставляем это в исходное выражение: [ -\sin a - \sin a = -2\sin a ]

Таким образом, упрощенное выражение выглядит следующим образом: [ -2 \sin a ]

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулами тригонометрии:

1. sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
2. cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)
3. cos(3a) = cos(a)cos(2a) - sin(a)sin(2a)
4. sin(3a) = sin(a)cos(2a) + cos(a)sin(2a)

Теперь подставим данные формулы в исходное выражение:

sin(2a)cos(3a) - cos(2a)sin(3a) - sin(a)

= (2sin(a)cos(a))(cos(a)cos(2a) - sin(a)sin(2a)) - (cos^2(a) - sin^2(a))(sin(a)cos(2a) + cos(a)sin(2a)) - sin(a)

= 2sin(a)cos(a)cos(a)cos(2a) - 2sin(a)cos(a)sin(a)sin(2a) - cos^2(a)sin(a)cos(2a) - cos^2(a)cos(a)sin(2a) + sin^2(a)sin(a)cos(2a) + sin^2(a)cos(a)sin(2a) - sin(a)

= 2sin(a)cos(a)cos(a)cos(2a) - 2sin(a)cos(a)sin(a)sin(2a) - cos^2(a)sin(a)cos(2a) - cos^2(a)cos(a)sin(2a) + sin^2(a)sin(a)cos(2a) + sin^2(a)cos(a)sin(2a) - sin(a)

= 2sin(a)cos^2(a)cos(2a) - 2sin(a)sin(a)cos(a)sin(2a) - cos^2(a)sin(a)cos(2a) - cos^2(a)cos(a)sin(2a) + sin^3(a)cos(2a) + sin^2(a)cos(a)sin(2a) - sin(a)

= 2sin(a)cos^2(a)cos(2a) - 2sin^2(a)cos(a)sin(2a) - cos^2(a)sin(a)cos(2a) - cos^2(a)cos(a)sin(2a) + sin^3(a)cos(2a) + sin^2(a)cos(a)sin(2a) - sin(a)

= 2sin(a)cos^2(a)cos(2a) - 2sin^2(a)cos(a)sin(2a) - cos^2(a)sin(a)cos(2a) - cos^2(a)cos(a)sin(2a) + sin^3(a)cos(2a) + sin^2(a)cos(a)sin(2a) - sin(a)