Упростите выражение корень в степени 4, а под корнем 16*a^6/c^3 умножить на Коронь в степени 4 , а под...

Выражение упрощается до модуля квадратного корня из 5.

Для упрощения данного выражения корень из корня следует умножить подкоренное выражение. Таким образом, получаем:

√(16a^6/c^3 625c^11/a^18) = √(10000a^6 c^8/a^18) = √(10000 c^8/a^12) = 100 * c^4/a^6

Таким образом, упрощенным выражением будет 100 * c^4/a^6.

Давайте упростим выражение (\sqrt[4]{\frac{16a^6}{c^3}} \cdot \sqrt[4]{\frac{625c^{11}}{a^{18}}}).

Сначала упростим каждое выражение под корнями отдельно:

1. (\sqrt[4]{\frac{16a^6}{c^3}}):

• 16 можно представить как (2^4), то есть (16 = 2^4).
• Таким образом, (\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2).

• Теперь это выражение примет вид (\sqrt[4]{\frac{2^4 a^6}{c^3}} = \frac{2 \cdot \sqrt[4]{a^6}}{\sqrt[4]{c^3}}).

• (\sqrt[4]{a^6}) можно записать как ((a^6)^{1/4} = a^{6/4} = a^{3/2}).

• (\sqrt[4]{c^3}) можно записать как ((c^3)^{1/4} = c^{3/4}).

Таким образом, (\sqrt[4]{\frac{16a^6}{c^3}} = \frac{2a^{3/2}}{c^{3/4}}).

1. (\sqrt[4]{\frac{625c^{11}}{a^{18}}}):

• 625 можно представить как (5^4), то есть (625 = 5^4).
• Таким образом, (\sqrt[4]{625} = \sqrt[4]{5^4} = 5).

• Теперь это выражение примет вид (\sqrt[4]{\frac{5^4 c^{11}}{a^{18}}} = \frac{5 \cdot \sqrt[4]{c^{11}}}{\sqrt[4]{a^{18}}}).

• (\sqrt[4]{c^{11}}) можно записать как ((c^{11})^{1/4} = c^{11/4}).

• (\sqrt[4]{a^{18}}) можно записать как ((a^{18})^{1/4} = a^{18/4} = a^{9/2}).

Таким образом, (\sqrt[4]{\frac{625c^{11}}{a^{18}}} = \frac{5c^{11/4}}{a^{9/2}}).

Теперь умножим два получившихся выражения:

[ \frac{2a^{3/2}}{c^{3/4}} \cdot \frac{5c^{11/4}}{a^{9/2}} = \frac{2 \cdot 5 \cdot a^{3/2} \cdot c^{11/4}}{c^{3/4} \cdot a^{9/2}} ]

Объединим множители:

[ = \frac{10a^{3/2}c^{11/4}}{c^{3/4}a^{9/2}} ]

Теперь упростим степени:

• (a^{3/2} / a^{9/2} = a^{(3/2 - 9/2)} = a^{-6/2} = a^{-3}).
• (c^{11/4} / c^{3/4} = c^{(11/4 - 3/4)} = c^{8/4} = c^2).

Таким образом, выражение упростится до:

[ \frac{10 \cdot c^2}{a^3} \rightarrow \frac{10c^2}{a^3} ]

Итак, упрощённое выражение:

[ \sqrt[4]{\frac{16a^6}{c^3}} \cdot \sqrt[4]{\frac{625c^{11}}{a^{18}}} = \frac{10c^2}{a^3} ]