Упростите выражение корень в степени 4, а под корнем 16*a^6/c^3 умножить на Коронь в степени 4 , а под...

Выражение упрощается до модуля квадратного корня из 5.

Для упрощения данного выражения корень из корня следует умножить подкоренное выражение. Таким образом, получаем:

√(16a^6/c^3 625c^11/a^18) = √(10000a^6 c^8/a^18) = √(10000 c^8/a^12) = 100 * c^4/a^6

Таким образом, упрощенным выражением будет 100 * c^4/a^6.

Давайте упростим выражение $\sqrt[4]{\frac{16a^6}{c^3}}\cdot \sqrt[4]{\frac{625c^{11}}{a^{18}}}$.

Сначала упростим каждое выражение под корнями отдельно:

1. $\sqrt[4]{\frac{16a^6}{c^3}}$:

• 16 можно представить как $2^4$, то есть $16=2^4$.
• Таким образом, $\sqrt[4]{16}=\sqrt[4]{2^4}=2$.

• Теперь это выражение примет вид $\sqrt[4]{\frac{2^4{a}^6}{c^3}}=\frac{2\cdot \sqrt[4]{a^6}}{\sqrt[4]{c^3}}$.

• $\sqrt[4]{a^6}$ можно записать как $(a^6$^{1/4} = a^{6/4} = a^{3/2}).

• $\sqrt[4]{c^3}$ можно записать как $(c^3$^{1/4} = c^{3/4}).

Таким образом, $\sqrt[4]{\frac{16a^6}{c^3}}=\frac{2a^{3/2}}{c^{3/4}}$.

1. $\sqrt[4]{\frac{625c^{11}}{a^{18}}}$:

• 625 можно представить как $5^4$, то есть $625=5^4$.
• Таким образом, $\sqrt[4]{625}=\sqrt[4]{5^4}=5$.

• Теперь это выражение примет вид $\sqrt[4]{\frac{5^4{c}^{11}}{a^{18}}}=\frac{5\cdot \sqrt[4]{c^{11}}}{\sqrt[4]{a^{18}}}$.

• $\sqrt[4]{c^{11}}$ можно записать как $(c^{11}$^{1/4} = c^{11/4}).

• $\sqrt[4]{a^{18}}$ можно записать как $(a^{18}$^{1/4} = a^{18/4} = a^{9/2}).

Таким образом, $\sqrt[4]{\frac{625c^{11}}{a^{18}}}=\frac{5c^{11/4}}{a^{9/2}}$.

Теперь умножим два получившихся выражения:

$\frac{2a^{3/2}}{c^{3/4}}\cdot \frac{5c^{11/4}}{a^{9/2}}=\frac{2\cdot 5\cdot a^{3/2}\cdot c^{11/4}}{c^{3/4}\cdot a^{9/2}}$

Объединим множители:

$=\frac{10a^{3/2}{c}^{11/4}}{c^{3/4}{a}^{9/2}}$

Теперь упростим степени:

• $a^{3/2}/a^{9/2}=a^{(3/2-9/2)}=a^{-6/2}=a^{-3}$.
• $c^{11/4}/c^{3/4}=c^{(11/4-3/4)}=c^{8/4}=c^2$.

Таким образом, выражение упростится до:

$\frac{10\cdot c^2}{a^3}\to \frac{10c^2}{a^3}$

Итак, упрощённое выражение:

$\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${\frac{16a^6}{c^3}} \cdot \sqrt$4${\frac{625c^{11}}{a^{18}}} = \frac{10c^2}{a^3} ]