Упростите выражение к-4/9к+1/6к и найдите его значение при к=2 10/13. но с подробным решением,а не просто...

Для упрощения данного выражения сначала объединим дроби с общим знаменателем:

(k-4)/(9k) + 1/(6k) = (6*(k-4) + 9k)/(54k) = (6k - 24 + 9k)/(54k) = (15k - 24)/(54k)

Теперь подставим значение k=2 10/13 и найдем значение выражения:

15(2 + 10/13) - 24 / (54(2 + 10/13)) = 15(26/13) - 24 / (54(26/13)) = 30 - 24 / (54*2) = 6 / 108 = 1/18

Таким образом, значение выражения при k=2 10/13 равно 1/18.

Для упрощения выражения к-4/9к+1/6к сначала нужно объединить дроби с одинаковыми знаменателями:

(к - 4 + 9к + 1)/9к = (10к - 3)/9к

Теперь подставляем к = 2 10/13:

(10 2 10/13 - 3)/9 2 10/13 = (20 20/13 - 3)/(18 20/13)

Далее находим общий знаменатель:

(260/13 + 20/13 - 39)/234/13 = (241/13)/234/13 = 241/234

Таким образом, упрощенное выражение равно 241/234.

Чтобы упростить выражение ( \frac{k-4}{9k} + \frac{1}{6k} ), давайте сначала приведем его к общему знаменателю. Оба дробных выражения имеют знаменатель, содержащий ( k ), поэтому общий знаменатель будет ( 54k ), так как это наименьшее общее кратное для 9 и 6.

1. Первое выражение: [ \frac{k-4}{9k} = \frac{k-4}{9k} \times \frac{6}{6} = \frac{6(k-4)}{54k} = \frac{6k-24}{54k} ]

2. Второе выражение: [ \frac{1}{6k} = \frac{1}{6k} \times \frac{9}{9} = \frac{9}{54k} ]

Теперь сложим эти два дробных выражения, используя общий знаменатель:

[ \frac{6k-24}{54k} + \frac{9}{54k} = \frac{6k - 24 + 9}{54k} = \frac{6k - 15}{54k} ]

Теперь можем упростить числитель:

[ 6k - 15 = 3(2k - 5) ]

Таким образом, дробь становится:

[ \frac{3(2k - 5)}{54k} = \frac{2k - 5}{18k} ]

Теперь найдём значение этого выражения при ( k = 2 \frac{10}{13} ). Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:

[ k = 2 \frac{10}{13} = \frac{26}{13} + \frac{10}{13} = \frac{36}{13} ]

Теперь подставим ( k = \frac{36}{13} ) в упрощённое выражение:

[ \frac{2\left(\frac{36}{13}\right) - 5}{18\left(\frac{36}{13}\right)} ]

Сначала вычислим числитель:

[ 2 \times \frac{36}{13} = \frac{72}{13} ] [ \frac{72}{13} - 5 = \frac{72}{13} - \frac{65}{13} = \frac{7}{13} ]

Теперь знаменатель:

[ 18 \times \frac{36}{13} = \frac{648}{13} ]

Теперь подставим в выражение:

[ \frac{\frac{7}{13}}{\frac{648}{13}} = \frac{7}{648} ]

Таким образом, значение выражения при ( k = 2 \frac{10}{13} ) равно ( \frac{7}{648} ).