Упростите выражение: 3x/x-5-x+3/6x-30*450/x^2+3x

Выражение упрощается до 2700/x^3.

Давайте рассмотрим данное выражение и упростим его шаг за шагом:

$\frac{3x}{x-5}-x+\frac{3}{6x-30}\cdot \frac{450}{x^2+3x}$

1. Упростим каждую часть отдельно.

   • Первая часть: $\frac{3x}{x-5}$

   • Вторая часть: $-x$

   • Третья часть: $\frac{3}{6x-30}\cdot \frac{450}{x^2+3x}$

2. Упростим третью часть.

   Мы можем начать с упрощения знаменателей в третьей части.

   • $6x-30$ можно переписать как $6(x-5$).

   • $x^2+3x$ можно переписать как $x(x+3$).

   Таким образом, третья часть становится:

   $\frac{3}{6(x-5)}\cdot \frac{450}{x(x+3)}$

   Теперь умножим числители и знаменатели:

   $\frac{3\cdot 450}{6(x-5)\cdot x(x+3)}$

   Упростим числитель и знаменатель:

   $\frac{1350}{6(x-5)x(x+3)}$

   Разделим числитель и знаменатель на 6:

   $\frac{225}{(x-5)x(x+3)}$

3. Объединим все части вместе.

   Таким образом, наше выражение становится:

   $\frac{3x}{x-5}-x+\frac{225}{(x-5)x(x+3)}$

4. Найдем общий знаменатель.

   Общий знаменатель для всех частей будет $(x-5$x$x+3$ ).

   Перепишем каждую часть с этим знаменателем:

   • Первая часть: $\frac{3x}{x-5}=\frac{3x\cdot x(x+3)}{(x-5)x(x+3)}=\frac{3x^2(x+3)}{(x-5)x(x+3)}$

   • Вторая часть: $-x=-\frac{x\cdot (x-5)(x+3)}{(x-5)x(x+3)}=\frac{-x(x-5)(x+3)}{(x-5)x(x+3)}$

   • Третья часть уже имеет нужный знаменатель: $\frac{225}{(x-5)x(x+3)}$

5. Объединим выражения.

   Теперь все части имеют общий знаменатель, можно объединить их в одно выражение:

   $\frac{3x^2(x+3)-x(x-5)(x+3)+225}{(x-5)x(x+3)}$

6. Упростим числитель.

   Раскроем скобки в числителе:

   • $3x^2(x+3$ = 3x^3 + 9x^2)
   • $x(x-5$$x+3$ = x$x^2-2x-15$)

   Таким образом, числитель становится:

   $3x^3+9x^2-(x^3-2x^2-15x)+225$

   Упростим:

   $3x^3+9x^2-x^3+2x^2+15x+225$

   $2x^3+11x^2+15x+225$

7. Итоговое выражение.

   Окончательное упрощенное выражение:

   $\frac{2x^3+11x^2+15x+225}{(x-5)x(x+3)}$

Это и есть упрощенное выражение.

Для упрощения данного выражения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Приведем подобные дроби в числителе и знаменателе: $3x+x+3$ / $x-5$ + $450$ / $6x-30$ * $x^2+3x$

2. Сократим дроби в числителе: $4x+3$ / $x-5$ + 450 / $6x-30$ * $x^2+3x$

3. Раскроем скобки во втором слагаемом: $4x+3$ / $x-5$ + 450 / 6$x-5$ * x$x+3$

4. Упростим второе слагаемое: $4x+3$ / $x-5$ + 75x$x+3$

5. Умножим на общий знаменатель: $4x+3$ * 6$x-5$ / 6$x-5$ + 75x$x+3$

6. Раскроем скобки в числителе и упростим: 24x^2 - 12x + 450x$x+3$

7. Упростим дальше: 24x^2 - 12x + 450x^2 + 1350x

8. Сложим подобные члены: 474x^2 + 1338x - 12x

9. Окончательно упростим: 474x^2 + 1326x

Таким образом, упрощенное выражение равно 474x^2 + 1326x.