Упростите выражение: 3x/x-5-x+3/6x-30*450/x^2+3x

Выражение упрощается до 2700/x^3.

Давайте рассмотрим данное выражение и упростим его шаг за шагом:

[ \frac{3x}{x-5} - x + \frac{3}{6x-30} \cdot \frac{450}{x^2+3x} ]

1. Упростим каждую часть отдельно.

   • Первая часть: (\frac{3x}{x-5})

   • Вторая часть: (-x)

   • Третья часть: (\frac{3}{6x-30} \cdot \frac{450}{x^2+3x})

2. Упростим третью часть.

   Мы можем начать с упрощения знаменателей в третьей части.

   • (6x-30) можно переписать как (6(x-5)).

   • (x^2 + 3x) можно переписать как (x(x + 3)).

   Таким образом, третья часть становится:

   [ \frac{3}{6(x-5)} \cdot \frac{450}{x(x + 3)} ]

   Теперь умножим числители и знаменатели:

   [ \frac{3 \cdot 450}{6(x-5) \cdot x(x + 3)} ]

   Упростим числитель и знаменатель:

   [ \frac{1350}{6(x-5)x(x + 3)} ]

   Разделим числитель и знаменатель на 6:

   [ \frac{225}{(x-5)x(x + 3)} ]

3. Объединим все части вместе.

   Таким образом, наше выражение становится:

   [ \frac{3x}{x-5} - x + \frac{225}{(x-5)x(x + 3)} ]

4. Найдем общий знаменатель.

   Общий знаменатель для всех частей будет ( (x-5)x(x + 3) ).

   Перепишем каждую часть с этим знаменателем:

   • Первая часть: ( \frac{3x}{x-5} = \frac{3x \cdot x(x+3)}{(x-5)x(x+3)} = \frac{3x^2(x+3)}{(x-5)x(x+3)} )

   • Вторая часть: ( -x = - \frac{x \cdot (x-5)(x+3)}{(x-5)x(x+3)} = \frac{-x(x-5)(x+3)}{(x-5)x(x+3)} )

   • Третья часть уже имеет нужный знаменатель: ( \frac{225}{(x-5)x(x+3)} )

5. Объединим выражения.

   Теперь все части имеют общий знаменатель, можно объединить их в одно выражение:

   [ \frac{3x^2(x+3) - x(x-5)(x+3) + 225}{(x-5)x(x + 3)} ]

6. Упростим числитель.

   Раскроем скобки в числителе:

   • (3x^2(x+3) = 3x^3 + 9x^2)
   • (x(x-5)(x+3) = x(x^2 - 2x - 15))

   Таким образом, числитель становится:

   [ 3x^3 + 9x^2 - (x^3 - 2x^2 - 15x) + 225 ]

   Упростим:

   [ 3x^3 + 9x^2 - x^3 + 2x^2 + 15x + 225 ]

   [ 2x^3 + 11x^2 + 15x + 225 ]

7. Итоговое выражение.

   Окончательное упрощенное выражение:

   [ \frac{2x^3 + 11x^2 + 15x + 225}{(x-5)x(x + 3)} ]

Это и есть упрощенное выражение.

Для упрощения данного выражения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Приведем подобные дроби в числителе и знаменателе: (3x + x + 3) / (x - 5) + (450) / (6x - 30) * (x^2 + 3x)

2. Сократим дроби в числителе: (4x + 3) / (x - 5) + 450 / (6x - 30) * (x^2 + 3x)

3. Раскроем скобки во втором слагаемом: (4x + 3) / (x - 5) + 450 / 6(x - 5) * x(x + 3)

4. Упростим второе слагаемое: (4x + 3) / (x - 5) + 75x(x + 3)

5. Умножим на общий знаменатель: (4x + 3) * 6(x - 5) / 6(x - 5) + 75x(x + 3)

6. Раскроем скобки в числителе и упростим: 24x^2 - 12x + 450x(x + 3)

7. Упростим дальше: 24x^2 - 12x + 450x^2 + 1350x

8. Сложим подобные члены: 474x^2 + 1338x - 12x

9. Окончательно упростим: 474x^2 + 1326x

Таким образом, упрощенное выражение равно 474x^2 + 1326x.