Упростить Выражение 4/у^2-4-1/у-2

Для упрощения данного выражения мы можем объединить дроби с общим знаменателем. Сначала приведем знаменатель второй дроби к общему знаменателю:

4/у^2 - 4 - 1/у - 2 = $4-у-2({у}^2-4$)/$у(у-2$)

Далее раскроем скобки и упростим числитель:

$4-у-2({у}^2-4$) = 4 - у - 2у^2 + 8 = -2у^2 - у + 12

Итак, после объединения дробей и упрощения числителя, получаем следующее выражение:

-2у^2 - у + 12)/$у(у-2$)

Для упрощения данного выражения необходимо объединить дроби с общим знаменателем и выполнить математические действия. В результате получится: $4-y-2$ / $y^2-4(y-2$).

Для того чтобы упростить выражение $\frac{4}{y^2-4}-\frac{1}{y-2}$, следуем шаг за шагом.

1. Разложение на множители: Первым шагом является разложение знаменателя $\frac{4}{y^2-4}$ на множители. Заметим, что $y^2-4$ — это разность квадратов, которая разлагается следующим образом: $y^2-4=(y-2)(y+2).$

   Поэтому выражение можно переписать как: $\frac{4}{(y-2)(y+2)}-\frac{1}{y-2}.$

2. Приведение к общему знаменателю: Для того чтобы объединить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для двух дробей будет $(y-2$$y+2$). Поэтому вторая дробь $\frac{1}{y-2}$ должна быть умножена на $(y+2$) в числителе и знаменателе: $\frac{1\cdot (y+2)}{(y-2)(y+2)}=\frac{y+2}{(y-2)(y+2)}.$

3. Вычитание дробей: После того как дроби приведены к общему знаменателю, можно выполнить вычитание: $\frac{4}{(y-2)(y+2)}-\frac{y+2}{(y-2)(y+2)}=\frac{4-(y+2)}{(y-2)(y+2)}.$

4. Упрощение числителя: Упростим числитель: $4-(y+2)=4-y-2=2-y.$

   Таким образом, выражение становится: $\frac{2-y}{(y-2)(y+2)}.$

5. Приведение числителя к стандартной форме: Обратим внимание, что $2-y$ можно записать как $-(y-2$). Это позволит нам упростить выражение: $\frac{-(y-2)}{(y-2)(y+2)}.$

6. Сокращение дроби: Теперь мы можем сократить $(y-2$) в числителе и знаменателе: $\frac{-(y-2)}{(y-2)(y+2)}=\frac{-1}{y+2}.$

Таким образом, окончательно упрощенное выражение будет: $\frac{-1}{y+2}.$

Это и есть результат упрощения исходного выражения $\frac{4}{y^2-4}-\frac{1}{y-2}$.