Упростить Выражение 4/у^2-4-1/у-2

Для упрощения данного выражения мы можем объединить дроби с общим знаменателем. Сначала приведем знаменатель второй дроби к общему знаменателю:

4/у^2 - 4 - 1/у - 2 = (4 - у - 2(у^2 - 4))/(у(у - 2))

Далее раскроем скобки и упростим числитель:

(4 - у - 2(у^2 - 4)) = 4 - у - 2у^2 + 8 = -2у^2 - у + 12

Итак, после объединения дробей и упрощения числителя, получаем следующее выражение:

-2у^2 - у + 12)/(у(у - 2))

Для упрощения данного выражения необходимо объединить дроби с общим знаменателем и выполнить математические действия. В результате получится: (4 - y - 2) / (y^2 - 4(y - 2)).

Для того чтобы упростить выражение (\frac{4}{y^2 - 4} - \frac{1}{y - 2}), следуем шаг за шагом.

1. Разложение на множители: Первым шагом является разложение знаменателя (\frac{4}{y^2 - 4}) на множители. Заметим, что (y^2 - 4) — это разность квадратов, которая разлагается следующим образом: [ y^2 - 4 = (y - 2)(y + 2). ]

   Поэтому выражение можно переписать как: [ \frac{4}{(y - 2)(y + 2)} - \frac{1}{y - 2}. ]

2. Приведение к общему знаменателю: Для того чтобы объединить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для двух дробей будет ((y - 2)(y + 2)). Поэтому вторая дробь (\frac{1}{y - 2}) должна быть умножена на ((y + 2)) в числителе и знаменателе: [ \frac{1 \cdot (y + 2)}{(y - 2)(y + 2)} = \frac{y + 2}{(y - 2)(y + 2)}. ]

3. Вычитание дробей: После того как дроби приведены к общему знаменателю, можно выполнить вычитание: [ \frac{4}{(y - 2)(y + 2)} - \frac{y + 2}{(y - 2)(y + 2)} = \frac{4 - (y + 2)}{(y - 2)(y + 2)}. ]

4. Упрощение числителя: Упростим числитель: [ 4 - (y + 2) = 4 - y - 2 = 2 - y. ]

   Таким образом, выражение становится: [ \frac{2 - y}{(y - 2)(y + 2)}. ]

5. Приведение числителя к стандартной форме: Обратим внимание, что (2 - y) можно записать как (-(y - 2)). Это позволит нам упростить выражение: [ \frac{-(y - 2)}{(y - 2)(y + 2)}. ]

6. Сокращение дроби: Теперь мы можем сократить ((y - 2)) в числителе и знаменателе: [ \frac{-(y - 2)}{(y - 2)(y + 2)} = \frac{-1}{y + 2}. ]

Таким образом, окончательно упрощенное выражение будет: [ \frac{-1}{y + 2}. ]

Это и есть результат упрощения исходного выражения (\frac{4}{y^2 - 4} - \frac{1}{y - 2}).