Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше,...

Для решения задачи давайте обозначим:

• $n$ — количество дней, которое улитка потратила на весь путь.
• $a$ — расстояние, которое улитка проползла в первый день.
• $d$ — ежедневное увеличение расстояния.

Из условия задачи известно, что расстояние между деревьями равно 20 метрам, и что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 8 метров.

1. Выразим это уравнением: $a+(a+(n-1)d)=8$ $2a+(n-1)d=8$

2. Теперь выразим общее расстояние, которое улитка проползла за $n$ дней. Это формула суммы арифметической прогрессии: $S_n=\frac{n}{2}\times (2a+(n-1)d)$ Поскольку известно, что улитка проползла 20 метров: $\frac{n}{2}\times (2a+(n-1)d)=20$ $n\times (2a+(n-1)d)=40$

3. Подставим из первого уравнения $2a+(n-1$d = 8 ) во второе уравнение: $n\times 8=40$ $8n=40$ $n=5$

Итак, улитка потратила $n=5$ дней на весь путь.

Проверим решение:

• Подставим $n=5$ в уравнение $2a+(n-1$d = 8 ): $2a+4d=8$ $a+2d=4$ $a=4-2d$

• Найдем общее расстояние: $S_5=\frac{5}{2}\times (2a+4d)=20$ $\frac{5}{2}\times 8=20$ $20=20$

Все уравнения верны, и мы получили правильный результат. Улитка потратила на весь путь 5 дней.

Улитка потратила 5 дней на весь путь.

Пусть улитка проползает каждый день на x метров больше, чем предыдущий день. Тогда за первый день улитка проползла x метров, за второй день - x + x = 2x метров, за третий день - x + 2x = 3x метров, и так далее.

По условию задачи, за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 8 метров. Таким образом, у нас есть уравнение: x + $x+1$ + $x+2$ + . + $x+n$ = 8, где n - количество дней, которое улитка потратила на весь путь, и x - количество метров, на которое улитка увеличивает расстояние каждый день.

Также известно, что расстояние между деревьями равно 20 метрам, то есть улитка должна проползти 20 метров в сумме. Поэтому можно записать уравнение: x + $x+1$ + $x+2$ + . + $x+n$ = 20.

Решив систему уравнений, можно найти значение n - количество дней, которое улитка потратила на весь путь.