Укажите все цифры которыми можно заменить звёздочку так чтобы А)число 58 делилось на 3 Б)число 54 делилось на 9 В)число 13 делилось на 3 и на 5. №2 найдите значение х если А)х наибольшее двухзначное число такое чтобы произведение 173х делится на 5 Б)х наименьшее четырехзначное число такое что разность х-13 делится на 9.
A) Чтобы число 5*8 делилось на 3, нужно, чтобы сумма цифр была делимой на 3. Так как уже есть цифра 5, то вместо звездочки может быть любая цифра, кроме 5 и 8. Таким образом, возможные варианты: 510, 520, 530, 540, 560, 570, 590.
Б) Чтобы число *54 делилось на 9, нужно, чтобы сумма цифр была делимой на 9. Так как уже есть цифра 5, то вместо звездочки может быть любая цифра, кроме 5 и 4. Таким образом, возможные варианты: 654, 754, 854, 954.
В) Чтобы число 13* делилось и на 3, и на 5, оно должно делиться на 15. Так как уже есть цифра 1, то вместо звездочки может быть только цифра 5. Таким образом, возможный вариант: 135.
2. A) Чтобы произведение 173*х делилось на 5, нужно, чтобы само число 173 делилось на 5 (так как 5 - простое число). Ближайшее кратное 173 числу, оканчивающемуся на 0 или 5, равно 175. Таким образом, х = 175 / 173 = 1.
Б) Чтобы разность х-13 делилась на 9, само число 13 должно быть кратно 9, ближайшее кратное числу 13, которое является четырехзначным числом - это 18. Таким образом, х = 18 + 13 = 31.
Давайте разберем каждый пункт задачи по отдельности:
А) *Число 58 делится на 3.**
Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр также должна делиться на 3. Сумма известных цифр числа 5*8 равна (5 + 8 = 13). Пусть цифра, заменяющая звёздочку, будет (x). Тогда сумма цифр будет (13 + x). Нужно, чтобы эта сумма делилась на 3.
(13 + x \equiv 0 \pmod{3})
Рассмотрим возможные значения x:
Таким образом, возможные значения (x) — 2, 5, 8.
Б) *Число 54 делится на 9.**
Для делимости на 9 сумма цифр числа должна делиться на 9. Сумма известных цифр числа *54 равна (5 + 4 = 9). Пусть цифра, заменяющая звёздочку, будет (x). Тогда сумма цифр будет (9 + x). Нужно, чтобы эта сумма делилась на 9.
(9 + x \equiv 0 \pmod{9})
Рассмотрим возможные значения x:
Таким образом, возможные значения (x) — 0, 9.
В) *Число 13 делится на 3 и на 5.**
Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр тоже должна делиться на 3. Чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5.
Сумма известных цифр числа 13* равна (1 + 3 = 4). Пусть цифра, заменяющая звёздочку, будет (x). Тогда сумма цифр будет (4 + x). Нужно, чтобы эта сумма делилась на 3 и последняя цифра была 0 или 5.
Рассмотрим возможные значения x:
Таким образом, возможное значение (x) — 5.
А) *Найдите наибольшее двухзначное число x, такое что произведение 173x делится на 5.**
Чтобы произведение делилось на 5, (x) должно быть кратно 5, т.е. заканчиваться на 0 или 5. Наибольшее двухзначное число, заканчивающееся на 5, это 95.
Б) Найдите наименьшее четырёхзначное число x, такое что разность x-13 делится на 9.
Пусть (x = 1000 + k), где (k) — некоторое число. Мы ищем минимальное (x), такое что ((1000 + k) - 13 \equiv 0 \pmod{9}).
Упростим выражение: (987 + k \equiv 0 \pmod{9}).
Сумма цифр числа 987 равна (9 + 8 + 7 = 24), а (24 \equiv 6 \pmod{9}). Следовательно, (k \equiv 3 \pmod{9}).
Минимальное (k), удовлетворяющее этому условию, это 3.
Таким образом, минимальное значение (x) равно (1000 + 3 = 1003).
