Укажите все цифры которыми можно заменить звёздочку так чтобы А)число 5*8 делилось на 3 Б)число *54...

1. А) Звёздочку можно заменить на 7; Б) Звёздочку можно заменить на 2; В) Звёздочку можно заменить на 6.
2. А) x = 98; Б) x = 1003.

1. A) Чтобы число 5*8 делилось на 3, нужно, чтобы сумма цифр была делимой на 3. Так как уже есть цифра 5, то вместо звездочки может быть любая цифра, кроме 5 и 8. Таким образом, возможные варианты: 510, 520, 530, 540, 560, 570, 590.

Б) Чтобы число *54 делилось на 9, нужно, чтобы сумма цифр была делимой на 9. Так как уже есть цифра 5, то вместо звездочки может быть любая цифра, кроме 5 и 4. Таким образом, возможные варианты: 654, 754, 854, 954.

В) Чтобы число 13* делилось и на 3, и на 5, оно должно делиться на 15. Так как уже есть цифра 1, то вместо звездочки может быть только цифра 5. Таким образом, возможный вариант: 135.

2. A) Чтобы произведение 173*х делилось на 5, нужно, чтобы само число 173 делилось на 5 $таккак5-простоечисло$. Ближайшее кратное 173 числу, оканчивающемуся на 0 или 5, равно 175. Таким образом, х = 175 / 173 = 1.

Б) Чтобы разность х-13 делилась на 9, само число 13 должно быть кратно 9, ближайшее кратное числу 13, которое является четырехзначным числом - это 18. Таким образом, х = 18 + 13 = 31.

Давайте разберем каждый пункт задачи по отдельности:

Задача №1:

А) *Число 58 делится на 3.**

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр также должна делиться на 3. Сумма известных цифр числа 5*8 равна $5+8=13$. Пусть цифра, заменяющая звёздочку, будет $x$. Тогда сумма цифр будет $13+x$. Нужно, чтобы эта сумма делилась на 3.

$13+x\equiv 0(\mathrm{mod}3)$

Рассмотрим возможные значения x:

• Если $x=0$, то $13+0=13$, не делится на 3.
• Если $x=1$, то $13+1=14$, не делится на 3.
• Если $x=2$, то $13+2=15$, делится на 3.
• Если $x=3$, то $13+3=16$, не делится на 3.
• Если $x=4$, то $13+4=17$, не делится на 3.
• Если $x=5$, то $13+5=18$, делится на 3.
• Если $x=6$, то $13+6=19$, не делится на 3.
• Если $x=7$, то $13+7=20$, не делится на 3.
• Если $x=8$, то $13+8=21$, делится на 3.
• Если $x=9$, то $13+9=22$, не делится на 3.

Таким образом, возможные значения $x$ — 2, 5, 8.

Б) *Число 54 делится на 9.**

Для делимости на 9 сумма цифр числа должна делиться на 9. Сумма известных цифр числа *54 равна $5+4=9$. Пусть цифра, заменяющая звёздочку, будет $x$. Тогда сумма цифр будет $9+x$. Нужно, чтобы эта сумма делилась на 9.

$9+x\equiv 0(\mathrm{mod}9)$

Рассмотрим возможные значения x:

• Если $x=0$, то $9+0=9$, делится на 9.
• Если $x=1$, то $9+1=10$, не делится на 9.
• Если $x=2$, то $9+2=11$, не делится на 9.
• Если $x=3$, то $9+3=12$, не делится на 9.
• Если $x=4$, то $9+4=13$, не делится на 9.
• Если $x=5$, то $9+5=14$, не делится на 9.
• Если $x=6$, то $9+6=15$, не делится на 9.
• Если $x=7$, то $9+7=16$, не делится на 9.
• Если $x=8$, то $9+8=17$, не делится на 9.
• Если $x=9$, то $9+9=18$, делится на 9.

Таким образом, возможные значения $x$ — 0, 9.

В) *Число 13 делится на 3 и на 5.**

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр тоже должна делиться на 3. Чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5.

Сумма известных цифр числа 13* равна $1+3=4$. Пусть цифра, заменяющая звёздочку, будет $x$. Тогда сумма цифр будет $4+x$. Нужно, чтобы эта сумма делилась на 3 и последняя цифра была 0 или 5.

Рассмотрим возможные значения x:

• Если $x=0$, то сумма цифр $4+0=4$, не делится на 3.
• Если $x=5$, то сумма цифр $4+5=9$, делится на 3.

Таким образом, возможное значение $x$ — 5.

Задача №2:

А) *Найдите наибольшее двухзначное число x, такое что произведение 173x делится на 5.**

Чтобы произведение делилось на 5, $x$ должно быть кратно 5, т.е. заканчиваться на 0 или 5. Наибольшее двухзначное число, заканчивающееся на 5, это 95.

Б) Найдите наименьшее четырёхзначное число x, такое что разность x-13 делится на 9.

Пусть $x=1000+k$, где $k$ — некоторое число. Мы ищем минимальное $x$, такое что $(1000+k$ - 13 \equiv 0 \pmod{9}).

Упростим выражение: $987+k\equiv 0(\mathrm{mod}9)$.

Сумма цифр числа 987 равна $9+8+7=24$, а $24\equiv 6(\mathrm{mod}9)$. Следовательно, $k\equiv 3(\mathrm{mod}9)$.

Минимальное $k$, удовлетворяющее этому условию, это 3.

Таким образом, минимальное значение $x$ равно $1000+3=1003$.