Укажи все величины, между которыми существует прямо пропорциональная зависимость.
Объём прямоугольного параллелепипеда и длина его ребра.
Ширина и длина прямоугольника, если значение площади не меняется.
Дробь и её числитель, если знаменатель не меняется.
Скорость мотоцикла и время, затраченное на путь из города A в город B.
Прямо пропорциональная зависимость между величинами означает, что если одна из этих величин увеличивается, то другая увеличивается в той же пропорции. Рассмотрим каждый из предложенных случаев:
Объём прямоугольного параллелепипеда и длина его ребра.
Объём прямоугольного параллелепипеда (V) вычисляется по формуле: [ V = a \cdot b \cdot c ] где (a), (b) и (c) — длины ребер параллелепипеда. Если мы рассматриваем зависимость объёма от одного ребра, например (a), при фиксированных (b) и (c), то: [ V = a \cdot (b \cdot c) ] Здесь (b \cdot c) — постоянное значение. Следовательно, объём (V) прямо пропорционален длине ребра (a).
Ширина и длина прямоугольника, если значение площади не меняется.
Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле: [ S = l \cdot w ] где (l) — длина, а (w) — ширина. Если площадь (S) остаётся неизменной, то можно выразить одну из величин через другую: [ l = \frac{S}{w} ] В этом случае длина (l) обратно пропорциональна ширине (w), поскольку при увеличении (w) нужно уменьшить (l) для сохранения постоянной площади (S).
Дробь и её числитель, если знаменатель не меняется.
Дробь имеет вид: [ \frac{a}{b} ] где (a) — числитель, а (b) — знаменатель. Если знаменатель (b) фиксирован, то дробь прямо пропорциональна числителю (a): [ \frac{a}{b} = k \cdot a ] где (k = \frac{1}{b}) — постоянный коэффициент, зависящий от знаменателя.
Скорость мотоцикла и время, затраченное на путь из города A в город B.
Время (t), затраченное на путь, вычисляется по формуле: [ t = \frac{d}{v} ] где (d) — расстояние между городами, (v) — скорость мотоцикла. Здесь время (t) обратно пропорционально скорости (v), так как при увеличении скорости время в пути уменьшается.
Итак, из рассмотренных случаев прямо пропорциональная зависимость существует между:
В других случаях (ширина и длина прямоугольника при постоянной площади, скорость мотоцикла и время в пути) зависимости являются обратно пропорциональными.
Все эти величины имеют прямую пропорциональную зависимость, что означает, что при увеличении одной из них, другая также увеличивается, и наоборот. Например, если увеличить объём прямоугольного параллелепипеда, то увеличится и длина его ребра. Или если увеличить скорость мотоцикла, то время, затраченное на путь из города A в город B, также увеличится.
