У отца есть 5 различных по размеру апельсинов., которые он выдает 8 сыновьям так, что каждый получает...

Чтобы решить эту задачу, можно использовать комбинаторику. У отца есть 5 апельсинов, которые он может раздать своим 8 сыновьям. Каждый сын может либо получить один апельсин, либо не получить ничего. Это означает, что каждый сын может быть в одном из двух состояний: либо он получает апельсин, либо нет.

Таким образом, для каждого сына есть 2 возможных состояния. Учитывая, что у отца 8 сыновей, общее количество способов раздать апельсины будет равно 2^8 = 256. Таким образом, существует 256 способов раздать 5 апельсинов между 8 сыновьями так, чтобы каждый сын получил либо 1 апельсин, либо ничего.

Рассмотрим задачу более детально. У нас есть 5 различных апельсинов и 8 сыновей. Каждый апельсин должен быть выдан одному из сыновей либо не выдан никому. Обозначим апельсины как $A_1,A_2,A_3,A_4,A_5$, а сыновей как $S_1,S_2,S_3,S_4,S_5,S_6,S_7,S_8$.

Для каждого апельсина есть 9 возможных вариантов:

1. Он может быть выдан одному из 8 сыновей $поодномудлякаждогосына$.
2. Он может не быть выдан никому.

Таким образом, для каждого апельсина существует 9 вариантов распределения. Поскольку апельсины распределяются независимо друг от друга, общее количество способов, которым можно распределить 5 апельсинов среди 8 сыновей, будет равно $9^5$.

Теперь рассчитаем это значение: $9^5=9\times 9\times 9\times 9\times 9=59049$

Таким образом, общее количество способов, которыми отец может распределить 5 различных по размеру апельсинов между 8 сыновьями $илиневыдатьихвовсе$, составляет 59,049 способов.