У отца есть 5 различных по размеру апельсинов., которые он выдает 8 сыновьям так, что каждый получает либо 1 апельсин, либо ничего. Сколькими способами можно это сделать?
У отца есть 5 различных по размеру апельсинов., которые он выдает 8 сыновьям так, что каждый получает либо 1 апельсин, либо ничего. Сколькими способами можно это сделать?
Чтобы решить эту задачу, можно использовать комбинаторику. У отца есть 5 апельсинов, которые он может раздать своим 8 сыновьям. Каждый сын может либо получить один апельсин, либо не получить ничего. Это означает, что каждый сын может быть в одном из двух состояний: либо он получает апельсин, либо нет.
Таким образом, для каждого сына есть 2 возможных состояния. Учитывая, что у отца 8 сыновей, общее количество способов раздать апельсины будет равно 2^8 = 256. Таким образом, существует 256 способов раздать 5 апельсинов между 8 сыновьями так, чтобы каждый сын получил либо 1 апельсин, либо ничего.
Рассмотрим задачу более детально. У нас есть 5 различных апельсинов и 8 сыновей. Каждый апельсин должен быть выдан одному из сыновей либо не выдан никому. Обозначим апельсины как ( A_1, A_2, A_3, A_4, A_5 ), а сыновей как ( S_1, S_2, S_3, S_4, S_5, S_6, S_7, S_8 ).
Для каждого апельсина есть 9 возможных вариантов:
Таким образом, для каждого апельсина существует 9 вариантов распределения. Поскольку апельсины распределяются независимо друг от друга, общее количество способов, которым можно распределить 5 апельсинов среди 8 сыновей, будет равно ( 9^5 ).
Теперь рассчитаем это значение: [ 9^5 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 59049 ]
Таким образом, общее количество способов, которыми отец может распределить 5 различных по размеру апельсинов между 8 сыновьями (или не выдать их вовсе), составляет 59,049 способов.
