У деда мороза в мешке 5 разных видов подарков машинки,мячи,роботы,мыльные пузыри и медвежата.Какое наименьшее...

Давайте разберем задачу подробно.

У Деда Мороза в мешке есть 5 разных видов подарков: машинки, мячи, роботы, мыльные пузыри и медвежата. Мы хотим выяснить, какое минимальное количество подарков нужно взять из мешка, чтобы наверняка среди них оказалось 3 подарка одного и того же вида.

Решение:

Задача относится к разделу комбинаторики и принципа Дирихле (или принципа "ящиков"). Суть принципа Дирихле заключается в том, что если у нас есть ( n ) "ящиков" (в данном случае — виды подарков) и мы распределяем ( m ) "предметов" (в данном случае — подарки) между этими ящиками, то при достаточном количестве предметов хотя бы один ящик будет содержать больше предметов, чем остальные.

1. Максимальное равномерное распределение подарков по видам: Если мы будем брать подарки из мешка, не видя их, то в худшем случае мы можем распределить их так, чтобы у каждого вида подарков оказалось по 2 подарка. Например:

   • 2 машинки,
   • 2 мяча,
   • 2 робота,
   • 2 мыльных пузыря,
   • 2 медвежонка.

   В этом случае мы взяли ( 2 \times 5 = 10 ) подарков, и ни один вид подарков ещё не встретился 3 раза. Это максимальное количество подарков, которое можно взять, не имея 3 одинаковых.

2. Добавляем ещё один подарок: Как только мы возьмём одиннадцатый подарок, он обязательно окажется третьим для какого-то вида подарков. Почему? Потому что уже есть 5 видов подарков, у каждого из которых по 2 подарка, а одиннадцатый подарок неизбежно добавится к одному из этих видов, сделав его третьим.

Ответ:

Наименьшее число подарков, которое нужно взять, чтобы наверняка среди них оказалось 3 подарка одного вида, равно 11.

Обоснование:

Это решение основано на принципе Дирихле. Если подарков 11, то при ( 5 ) видах подарков невозможно распределить их так, чтобы у каждого вида было меньше 3 подарков.

Чтобы решить задачу о том, какое наименьшее число подарков нужно взять, чтобы наверняка получить 3 подарка одного вида, можем воспользоваться принципом "птичьего гнезда" (или принципом Дирихле).

У нас есть 5 разных видов подарков:

1. Машинки
2. Мячи
3. Роботы
4. Мыльные пузыри
5. Медвежата

Для того чтобы гарантированно получить 3 подарка одного вида, необходимо учитывать, что в худшем случае мы можем взять по 2 подарка каждого вида, не получив при этом 3 подарка одного вида. Таким образом, если мы возьмем:

• 2 машинки
• 2 мяча
• 2 робота
• 2 мыльных пузыря
• 2 медвежонка

Это составит 2 подарка × 5 видов = 10 подарков.

Теперь, если мы возьмем еще один подарок (11-й), он обязательно будет одним из 5 видов, и таким образом, мы получим 3 подарка одного вида.

Таким образом, наименьшее число подарков, которое нужно взять, чтобы наверняка получить 3 подарка одного вида, равно 11.