Турист идет из одного города в другой,каждый день проходя больше,чем в предыдущий день,на одно и тоже расстояние.Известно,что за первый день турист прошел 10 километров.Определите,сколько километров прошел турист за третий день,если весь путь он прошел за 6 дней,а расстояние между городами составляет 120 километров.
Для решения задачи используем формулы арифметической прогрессии, так как каждый день турист проходит на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день.
Обозначим через ( a ) расстояние, которое турист прошел в первый день, через ( d ) - приращение расстояния каждый день, и через ( n ) - количество дней, за которые турист прошел весь путь.
Дано:
Для нахождения расстояния, пройденного за третий день, нам нужно воспользоваться формулой ( a_n ) - n-ого члена арифметической прогрессии: [ a_n = a + (n-1)d ]
Найдем расстояние, пройденное за третий день (( a_3 )): [ a_3 = a + (3-1)d = a + 2d ]
Для нахождения ( d ), используем формулу суммы арифметической прогрессии: [ S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)d) ]
Подставим известные значения: [ 120 = \frac{6}{2} \times (2 \times 10 + (6-1)d) ] [ 120 = 3 \times (20 + 5d) ] [ 120 = 60 + 15d ] [ 60 = 15d ] [ d = 4 ]
Теперь можем найти расстояние, пройденное за третий день: [ a_3 = 10 + 2 \times 4 ] [ a_3 = 10 + 8 ] [ a_3 = 18 ]
Таким образом, за третий день турист прошел 18 километров.
Для решения данной задачи можно использовать арифметическую прогрессию. Пусть расстояние, которое турист проходит за каждый последующий день, обозначено как d. Тогда сумма пройденных расстояний за все 6 дней равна 120 км (расстояние между городами).
По условию задачи, за первый день турист прошел 10 км, за второй - 10 + d км, за третий - 10 + 2d км и так далее.
Таким образом, сумма прогрессии будет равна: 10 + (10 + d) + (10 + 2d) + (10 + 3d) + (10 + 4d) + (10 + 5d) = 120
Упростим данное уравнение: 60 + 15d = 120 15d = 60 d = 4
Теперь мы знаем, что турист за каждый следующий день проходит на 4 км больше, чем за предыдущий. Таким образом, за третий день турист пройдет: 10 + 2*4 = 18 км
Итак, турист пройдет 18 км за третий день.
На третий день турист прошел 30 километров.
