Турист идет из одного города в другой,каждый день проходя больше,чем в предыдущий день,на одно и тоже...

Тематика Математика
Уровень 10 - 11 классы
туризм путешествия расстояние города километры дневной маршрут увеличение расстояния арифметическая прогрессия задачи на движение математические задачи
0

Турист идет из одного города в другой,каждый день проходя больше,чем в предыдущий день,на одно и тоже расстояние.Известно,что за первый день турист прошел 10 километров.Определите,сколько километров прошел турист за третий день,если весь путь он прошел за 6 дней,а расстояние между городами составляет 120 километров.

avatar
задан 7 месяцев назад

3 Ответа

0

Для решения задачи используем формулы арифметической прогрессии, так как каждый день турист проходит на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день.

Обозначим через a расстояние, которое турист прошел в первый день, через d - приращение расстояния каждый день, и через n - количество дней, за которые турист прошел весь путь.

Дано:

  • a=10 км расстояниепервогодня,
  • n=6 дней весьпутьза6дней,
  • суммарное расстояние S=120 км расстояниемеждугородами.

Для нахождения расстояния, пройденного за третий день, нам нужно воспользоваться формулой an - n-ого члена арифметической прогрессии: an=a+(n1)d

Найдем расстояние, пройденное за третий день (a3): a3=a+(31)d=a+2d

Для нахождения d, используем формулу суммы арифметической прогрессии: Sn=n2×(2a+(n1)d)

Подставим известные значения: 120=62×(2×10+(61)d) 120=3×(20+5d) 120=60+15d 60=15d d=4

Теперь можем найти расстояние, пройденное за третий день: a3=10+2×4 a3=10+8 a3=18

Таким образом, за третий день турист прошел 18 километров.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для решения данной задачи можно использовать арифметическую прогрессию. Пусть расстояние, которое турист проходит за каждый последующий день, обозначено как d. Тогда сумма пройденных расстояний за все 6 дней равна 120 км расстояниемеждугородами.

По условию задачи, за первый день турист прошел 10 км, за второй - 10 + d км, за третий - 10 + 2d км и так далее.

Таким образом, сумма прогрессии будет равна: 10 + 10+d + 10+2d + 10+3d + 10+4d + 10+5d = 120

Упростим данное уравнение: 60 + 15d = 120 15d = 60 d = 4

Теперь мы знаем, что турист за каждый следующий день проходит на 4 км больше, чем за предыдущий. Таким образом, за третий день турист пройдет: 10 + 2*4 = 18 км

Итак, турист пройдет 18 км за третий день.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

На третий день турист прошел 30 километров.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме