Тупой угол прямоугольной трапеции равен 135 градусов основания равны 7 и 12 сантиметров Найдите площадь...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для расчета площади трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для начала найдем высоту трапеции. Так как тупой угол трапеции равен 135 градусов, то острый угол равен 45 градусов. Поскольку трапеция является прямоугольной, то высота трапеции равна стороне, перпендикулярной к основаниям. Таким образом, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, в одном из которых острый угол равен 45 градусам. Зная длины сторон этого треугольника (7 и 12 см), мы можем применить тригонометрию для нахождения высоты h.

Высота треугольника, соответствующего трапеции, равна: h = a * tg(45°), где a - длина короткого основания трапеции (7 см). Так как tg(45°) = 1, то h = 7 см.

Теперь мы можем подставить значения оснований и высоты в формулу для площади трапеции: S = (7 + 12) 7 / 2 = 19 7 / 2 = 133 / 2 = 66,5 см².

Итак, площадь прямоугольной трапеции с тупым углом 135 градусов и основаниями 7 и 12 см равна 66,5 квадратных сантиметров.

Площадь трапеции равна 63 квадратных сантиметра.

Для того чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, необходимо воспользоваться формулой площади трапеции и несколькими геометрическими свойствами.

Дано:

1. Один из тупых углов трапеции равен 135 градусов.
2. Основания трапеции равны 7 см и 12 см.

Шаг 1: Определим высоту трапеции.

Прямоугольная трапеция имеет один прямой угол. Рассмотрим трапецию (ABCD), где (AB) и (CD) — основания, (AD) — высота (перпендикулярно к основаниям), и (BC) — наклонная боковая сторона. Пусть (AB = 7) см, (CD = 12) см, и угол (BCD = 135^\circ).

Используем свойства углов в трапеции:

• Угол (DAB = 90^\circ) (так как трапеция прямоугольная).
• Угол (BCD = 135^\circ) (по условию).
• Следовательно, угол (CDA = 45^\circ) (так как сумма углов около точки (D) должна быть 180°).

Шаг 2: Определим длину отрезка (DE) на основании (CD), где (E) — проекция точки (B) на основание (CD).

Так как (A) и (D) находятся на одном уровне по высоте, отрезок (DE) равен разности оснований (CD) и (AB): [ DE = CD - AB = 12 \text{ см} - 7 \text{ см} = 5 \text{ см} ]

Шаг 3: Найдем высоту (AD).

В треугольнике (CDE) угол (CDE = 45^\circ), что позволяет использовать свойства прямоугольного треугольника с углом 45°. В таком треугольнике катеты равны, поэтому высота (AD) (равна катету (DE)) равна: [ AD = DE \cdot \tan(45^\circ) = 5 \text{ см} \cdot 1 = 5 \text{ см} ]

Шаг 4: Найдем площадь трапеции.

Формула площади трапеции: [ S = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times h ]

Подставим известные значения: [ S = \frac{1}{2} \times (7 \text{ см} + 12 \text{ см}) \times 5 \text{ см} ] [ S = \frac{1}{2} \times 19 \text{ см} \times 5 \text{ см} ] [ S = \frac{1}{2} \times 95 \text{ см}^2 ] [ S = 47.5 \text{ см}^2 ]

Ответ: Площадь трапеции равна 47.5 квадратных сантиметров.