Для того чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, необходимо воспользоваться формулой площади трапеции и несколькими геометрическими свойствами.
Дано:
- Один из тупых углов трапеции равен 135 градусов.
- Основания трапеции равны 7 см и 12 см.
Шаг 1: Определим высоту трапеции.
Прямоугольная трапеция имеет один прямой угол. Рассмотрим трапецию , где и — основания, — высота , и — наклонная боковая сторона. Пусть см, см, и угол .
Используем свойства углов в трапеции:
- Угол .
- Угол .
- Следовательно, угол должна быть 180°).
Шаг 2: Определим длину отрезка на основании , где — проекция точки на основание .
Так как и находятся на одном уровне по высоте, отрезок равен разности оснований и :
Шаг 3: Найдем высоту .
В треугольнике угол , что позволяет использовать свойства прямоугольного треугольника с углом 45°. В таком треугольнике катеты равны, поэтому высота ) равна:
Шаг 4: Найдем площадь трапеции.
Формула площади трапеции:
Подставим известные значения:
Ответ: Площадь трапеции равна 47.5 квадратных сантиметров.