Три стрелка стреляют по мишени. Вероятности попадания у них равны соответственно 0,5, 0,7, 0,9. Какова...

Для того чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в мишень, сначала найдем вероятность того, что ни один из них не попадет.

Обозначим стрелков как A, B и C, с вероятностями попадания $P(A$ = 0.5 ), $P(B$ = 0.7 ) и $P(C$ = 0.9 ).

Вероятности того, что каждый из стрелков не попадет в мишень, можно найти следующим образом:

• Для стрелка A: $P(\text{не A}$ = 1 - P$A$ = 1 - 0.5 = 0.5 )
• Для стрелка B: $P(\text{не B}$ = 1 - P$B$ = 1 - 0.7 = 0.3 )
• Для стрелка C: $P(\text{не C}$ = 1 - P$C$ = 1 - 0.9 = 0.1 )

Теперь, чтобы найти вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в мишень, мы перемножим вероятности того, что каждый из них не попадет:

$P(\text{ни один не попал})=P(\text{не A})\times P(\text{не B})\times P(\text{не C})=0.5\times 0.3\times 0.1$

Выполним вычисления:

$P(\text{ни один не попал})=0.5\times 0.3=0.15$ $P(\text{ни один не попал})=0.15\times 0.1=0.015$

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в мишень, воспользуемся дополнением:

$P(\text{хотя бы один попал})=1-P(\text{ни один не попал})=1-0.015=0.985$

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в мишень, равна $0.985$ или 98.5%.

Рассмотрим задачу подробно.

У нас есть три стрелка с вероятностями попадания в мишень:

• Первый стрелок: вероятность попадания $P_1=0.5$,
• Второй стрелок: вероятность попадания $P_2=0.7$,
• Третий стрелок: вероятность попадания $P_3=0.9$.

Шаг 1. Что значит «хотя бы один попадет»?

Искомую вероятность можно выразить через противоположное событие. Событие «хотя бы один попадет» является дополнением к событию «ни один из стрелков не попал». То есть: $P(\text{хотя бы один попадет})=1-P(\text{ни один не попадет}).$

Шаг 2. Вычислим вероятность, что «ни один из стрелков не попадет».

Вероятность того, что каждый конкретный стрелок не попадает, равна $1-P_i$. Для наших стрелков:

• Первый стрелок не попал: вероятность $1-P_1=1-0.5=0.5$,
• Второй стрелок не попал: вероятность $1-P_2=1-0.7=0.3$,
• Третий стрелок не попал: вероятность $1-P_3=1-0.9=0.1$.

Так как выстрелы независимы, вероятность того, что все трое одновременно не попадут, равна произведению вероятностей того, что каждый из них не попал: $P(\text{ни один не попадет})=(1-P_1)\cdot (1-P_2)\cdot (1-P_3).$ Подставим значения: $P(\text{ни один не попадет})=0.5\cdot 0.3\cdot 0.1=0.015.$

Шаг 3. Найдем вероятность того, что хотя бы один попадет.

Теперь подставим это значение в формулу из Шага 1: $P(\text{хотя бы один попадет})=1-P(\text{ни один не попадет}).$ $P(\text{хотя бы один попадет})=1-0.015=0.985.$

Ответ:

Вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в мишень, равна $0.985$ или $98.5\mathrm{\%}$.

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в мишень, можно использовать правило дополнения. Сначала найдем вероятность того, что никто из стрелков не попадет:

1. Вероятность, что первый стрелок не попадет: $1-0,5=0,5$
2. Вероятность, что второй стрелок не попадет: $1-0,7=0,3$
3. Вероятность, что третий стрелок не попадет: $1-0,9=0,1$

Теперь перемножим эти вероятности:

$P(\text{никто не попадет})=0,5\times 0,3\times 0,1=0,015$

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет:

$P(\text{хотя бы один попадет})=1-P(\text{никто не попадет})=1-0,015=0,985$

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в мишень, равна 0,985.