Треугольник со сторонами в 10 см 17 см и 21 см вращается вокруг большей стороны. Определить объем и...

Конечно, давайте решим эту задачу. В данном случае у нас есть треугольник со сторонами 10 см, 17 см и 21 см. При вращении вокруг большей стороны $21см$ этот треугольник образует тело вращения, называемое конусом.

Определение объема

Объем конуса $V$ вычисляется по формуле:

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

где $r$ — радиус основания, а $h$ — высота конуса.

В данном случае высота $h$ будет равна 10 см, так как это перпендикулярно к оси вращения $21см$. Радиус $r$ будет равен 17 см, так как это расстояние от вершины треугольника до основания, перпендикулярного высоте.

Подставим значения в формулу:

$V=\frac{1}{3}\pi (17{)}^2(10)$

$V=\frac{1}{3}\pi \times 289\times 10$

$V=\frac{2890}{3}\pi \approx 3026.67{\text{см}}^3$

Определение площади поверхности

Поверхность конуса состоит из площади боковой поверхности и площади основания. Площадь основания $A_{\text{осн}}$ вычисляется как:

$A_{\text{осн}}=\pi r^2=\pi \times {17}^2=289\pi$

Площадь боковой поверхности $A_{\text{бок}}$ вычисляется как:

$A_{\text{бок}}=\pi rl$

где $l$ — образующая конуса. Образующая $l$ может быть найдена по теореме Пифагора в треугольнике, образованном высотой $h$, радиусом $r$ и образующей $l$:

$l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{{10}^2+{17}^2}=\sqrt{100+289}=\sqrt{389}$

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

$A_{\text{бок}}=\pi \times 17\times \sqrt{389}$

Итак, полная площадь поверхности конуса будет:

[ A{\text{полн}} = A{\text{осн}} + A_{\text{бок}} = 289\pi + 17\pi\sqrt{389} ]

Таким образом, объем тела вращения составляет приблизительно $3026.67{\text{см}}^3$, и его поверхность определяется формулой $289\pi +17\pi \sqrt{389}$.

Для определения объема и поверхности полученного тела, которое образуется в результате вращения треугольника со сторонами 10 см, 17 см и 21 см вокруг большей стороны $21см$, можно воспользоваться формулами для нахождения объема и поверхности тела вращения.

Объем тела вращения определяется по формуле: V = π * интеграл от a до b $f(x$)^2 dx, где a и b - пределы интегрирования $вданномслучаеот0до21см$, f$x$ - функция, задающая форму треугольника $вданномслучае,этофункция,соответствующаяуравнениютреугольника$.

Поверхность тела вращения определяется по формуле: S = 2 π интеграл от a до b f$x$ * sqrt$1+(f^{\prime }(x$)^2) dx, где a и b - также пределы интегрирования, f$x$ - функция, задающая форму треугольника, f'$x$ - производная функции f$x$.

После того, как вы найдете соответствующие значения объема и поверхности с помощью интегрирования, умножьте их на 2, так как тело образуется в результате вращения треугольника вокруг большей стороны.

Таким образом, для конкретного треугольника со сторонами 10 см, 17 см и 21 см вращение вокруг 21 см даст определенное значение объема и поверхности полученного тела.