Товарный поезд за 7 часов проходит тот же путь что пассажирский за 4.2 часа.Найдите скорость товарного поезда,если его скорость на 36 км/ч меньше скорости пассажирского.
Товарный поезд за 7 часов проходит тот же путь что пассажирский за 4.2 часа.Найдите скорость товарного поезда,если его скорость на 36 км/ч меньше скорости пассажирского.
Обозначим скорость пассажирского поезда как V (км/ч). Тогда скорость товарного поезда будет V - 36 (км/ч).
Пусть расстояние между двумя станциями равно D (км).
Тогда время, за которое пассажирский поезд пройдет расстояние D, будет равно D/V часов, а время, за которое товарный поезд пройдет это же расстояние, будет равно D/(V-36) часов.
Условие задачи гласит, что товарный поезд проходит тот же путь за 7 часов, что и пассажирский за 4.2 часа. Поэтому у нас есть уравнение:
D/V = 4.2 и D/(V-36) = 7
Решая систему уравнений, находим, что V = 84 км/ч. Тогда скорость товарного поезда будет V - 36 = 48 км/ч.
Итак, скорость товарного поезда равна 48 км/ч.
Пусть скорость пассажирского поезда равна V км/ч. Тогда скорость товарного поезда будет (V - 36) км/ч.
Пусть расстояние между пунктами А и В равно D км. Тогда время, за которое проходят пассажирский и товарный поезда это: D/V = 4.2 часа D/(V-36) = 7 часов
Из первого уравнения находим, что D = 4.2V Подставляем это значение во второе уравнение: 4.2V/(V-36) = 7 4.2V = 7(V-36) 4.2V = 7V - 252 2.8V = 252 V = 90
Таким образом, скорость пассажирского поезда равна 90 км/ч, а скорость товарного поезда равна 54 км/ч.
Чтобы решить задачу, сначала обозначим скорость пассажирского поезда как ( v_p ) км/ч. Тогда скорость товарного поезда будет ( v_t = v_p - 36 ) км/ч.
Пусть расстояние, которое проходят оба поезда, обозначается как ( S ).
Из условия задачи знаем, что пассажирский поезд проходит это расстояние за 4.2 часа, а товарный поезд — за 7 часов. Мы можем записать это в виде двух уравнений:
Поскольку левые части этих уравнений равны (оба равны ( S )), приравниваем правые части:
[ v_p \cdot 4.2 = (v_p - 36) \cdot 7 ]
Теперь раскрываем скобки и решаем это уравнение:
[ 4.2v_p = 7v_p - 252 ]
Переносим все слагаемые, содержащие ( v_p ), в одну сторону уравнения, а свободные члены — в другую:
[ 4.2v_p - 7v_p = -252 ]
Считаем:
[ -2.8v_p = -252 ]
Делим обе части уравнения на -2.8, чтобы найти ( v_p ):
[ v_p = \frac{252}{2.8} ]
[ v_p = 90 ]
Теперь, когда мы знаем скорость пассажирского поезда (( v_p = 90 ) км/ч), можем найти скорость товарного поезда:
[ v_t = v_p - 36 ]
[ v_t = 90 - 36 ]
[ v_t = 54 ]
Таким образом, скорость товарного поезда составляет 54 км/ч.
