Товарный поезд проезжает мимо столба за 18 с, а по мосту длиной 315 метров - за 33 сек. Какова длина...

Для решения данной задачи нам нужно определить длину товарного поезда. Давайте обозначим длину поезда как ( L ) метров и скорость поезда как ( v ) метров в секунду.

Шаг 1: Найдем скорость поезда

Сначала используем информацию о том, что поезд проезжает мимо столба за 18 секунд. Когда поезд проезжает мимо столба, он покрывает расстояние, равное своей длине ( L ), за 18 секунд. Это можно записать в виде уравнения: [ v = \frac{L}{18} ]

Шаг 2: Используем информацию о мосте

Теперь давайте рассмотрим информацию о мосте. Поезд проезжает по мосту длиной 315 метров за 33 секунды. Когда поезд полностью проезжает мост, он покрывает расстояние, равное сумме длины поезда и длины моста, т.е. ( L + 315 ) метров. Это расстояние поезд преодолевает за 33 секунды: [ v = \frac{L + 315}{33} ]

Шаг 3: Составим систему уравнений

Теперь у нас есть две уравнения: [ v = \frac{L}{18} ] [ v = \frac{L + 315}{33} ]

Так как скорость ( v ) постоянна, мы можем приравнять правые части уравнений: [ \frac{L}{18} = \frac{L + 315}{33} ]

Шаг 4: Решаем уравнение

Решим это уравнение для ( L ):

1. Перемножим крест-накрест, чтобы избавиться от дробей: [ 33L = 18(L + 315) ]

2. Раскроем скобки: [ 33L = 18L + 5670 ]

3. Перенесем ( 18L ) влево: [ 33L - 18L = 5670 ]

4. Сократим: [ 15L = 5670 ]

5. Найдем ( L ): [ L = \frac{5670}{15} = 378 ]

Ответ

Таким образом, длина товарного поезда составляет 378 метров.

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для расчета длины объекта, основываясь на времени, за которое он проходит определенное расстояние.

Пусть длина поезда равна L, а скорость поезда равна V. Тогда время, за которое поезд проезжает мимо столба (18 секунд) можно выразить как L/V = 18, а время, за которое он проезжает по мосту (315 метров) - как (L + 315)/V = 33.

Из первого уравнения выразим V = L/18, подставим это выражение во второе уравнение:

(L + 315)/(L/18) = 33

18(L + 315) = 33L

18L + 5670 = 33L

15L = 5670

L = 378

Таким образом, длина поезда составляет 378 метров.