Точка В отрезка АВ лежит в плоскости α. Через точку А проведена прямая, пересекающая плоскость α в точке...

Для решения данной задачи, сначала нужно понять геометрические условия и построить необходимые элементы.

1. Построение точки пересечения прямой с и плоскости α (точка С1):

   • Имеется плоскость α и точки А и В, лежащие на отрезке АВ, который находится в этой плоскости.
   • Через точку А проведена прямая, пересекающая плоскость α в точке А1.
   • Через середину отрезка АВ (точку С) проведена прямая с, параллельная АА1.

   Для нахождения точки пересечения прямой с и плоскости α, нужно определить, где прямая с (которая параллельна АА1) пересечет плоскость α.

   Поскольку точка С является серединой отрезка АВ, она делит этот отрезок пополам. Прямая с, проходящая через точку С и параллельная АА1, пересечет плоскость α в точке, которую мы обозначим как С1.

   Так как прямая АА1 пересекает плоскость α в точке А1, а прямая с параллельна АА1, то точка пересечения прямой с и плоскости α будет находиться на таком же расстоянии от точки С, как А1 от А.

2. Вычисление расстояния СС1, если АА1 = 22 см:

   Поскольку прямая с параллельна прямой АА1, и точка С является серединой отрезка АВ, можно утверждать, что треугольник, образованный точками А, С и С1, подобен треугольнику, образованному точками А, А1 и В.

   В данном случае, точка С1 будет находиться на таком же расстоянии от точки С, как точка А1 от точки А. Это связано с тем, что прямая с параллельна прямой АА1, и точки С и С1 лежат на прямой, которая параллельна АА1.

   Таким образом, расстояние СС1 будет равно половине расстояния АА1, так как точка С является серединой отрезка АВ.

   Получаем:

   [ СС1 = \frac{1}{2} \times АА1 = \frac{1}{2} \times 22 \text{ см} = 11 \text{ см} ]

Следовательно, точка пересечения прямой с и плоскости α (точка С1) найдена, а расстояние СС1 составляет 11 см.

1) Для построения точки пересечения прямой s и плоскости α (точки C1) нужно провести перпендикуляр к плоскости α из точки C (середины отрезка AB). Таким образом, получится точка C1.

2) Так как прямая s параллельна прямой AA1, то треугольник ACC1 подобен треугольнику AA1C1. Из этого следует, что отношение сторон в этих треугольниках равно отношению сторон AC1 и AC, то есть CC1/AC = AC1/AA1. Из задачи известно, что AA1 = 22 см, следовательно, AC1 = AC * AC1 / AA1.

Для нахождения значения CC1 необходимо знать длину отрезка AC. Для этого можно воспользоваться формулой для нахождения середины отрезка в пространстве: координаты точки С = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2), где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек A и B соответственно. После нахождения точки C можно вычислить длину отрезка AC и, зная AC, найти значение CC1 по ранее указанной формуле.