Точка С делит отрезок АВ в отношении 3:5 .Найдите длину отрезка АВ , если отрезок СВ больше отрезка...

Пусть длина отрезка СВ равна х см. Тогда отрезок В будет равен (х-4) см. По условию, точка С делит отрезок АВ в отношении 3:5, то есть AC/BC = 3/5.

Длина отрезка АВ равна сумме длин отрезков AC и BC. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

AC/BC = 3/5 AC = 3x BC = 5x

И также учитывая, что BC = (х-4), мы можем записать уравнение:

5x = x - 4

Решив его, получим:

5x - x = 4 4x = 4 x = 1

Теперь найдем длину отрезка АВ:

AC = 3x = 31 = 3 BC = 5x = 51 = 5

AB = AC + BC = 3 + 5 = 8

Итак, длина отрезка АВ равна 8 см.

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Понимание задачи:

   • У нас есть отрезок ( AB ), который делится точкой ( C ) в отношении ( 3:5 ). Это означает, что если мы обозначим длины отрезков ( AC ) и ( CB ) как ( 3x ) и ( 5x ) соответственно, то: [ AC = 3x, \quad CB = 5x ]
   • Нам также сказано, что отрезок ( CB ) больше отрезка ( AC ) на 4 см. Это дает нам уравнение: [ CB = AC + 4 ]

2. Составление уравнения:

   • Подставим известные выражения для ( AC ) и ( CB ) в уравнение: [ 5x = 3x + 4 ]

3. Решение уравнения:

   • Выразим ( x ): [ 5x - 3x = 4 ] [ 2x = 4 ] [ x = 2 ]

4. Нахождение длины отрезка ( AB ):

   • Теперь, когда мы знаем значение ( x ), можем найти длины ( AC ) и ( CB ): [ AC = 3x = 3 \times 2 = 6 \, \text{см} ] [ CB = 5x = 5 \times 2 = 10 \, \text{см} ]
   • Длина всего отрезка ( AB ) будет равна сумме ( AC ) и ( CB ): [ AB = AC + CB = 6 + 10 = 16 \, \text{см} ]

Таким образом, длина отрезка ( AB ) составляет 16 см.