Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу расстояния, скорости и времени: расстояние = скорость * время.

Пусть расстояние от исходного пункта до стоянки равно Х км. Так как скорость теплохода относительно воды равна 25 км/ч, то время, за которое теплоход достигнет стоянки, равно X / 25 часов.

После стоянки теплоход возвращается в исходный пункт против течения, скорость относительно воды становится равной 25 - 3 = 22 км/ч. Теплоход возвращается через 30 часов, поэтому расстояние от стоянки до исходного пункта равно 22 * 30 км.

Таким образом, общее расстояние, которое прошел теплоход за весь рейс, равно Х + 22 * 30 км.

Теперь найдем значение Х. Мы знаем, что стоянка длится 5 часов, скорость течения равна 3 км/ч, а расстояние от исходного пункта до стоянки равно Х км. Таким образом, Х = 3 * 5 = 15 км.

Подставляем найденные значения: общее расстояние = 15 + 22 * 30 = 675 км.

Итак, теплоход прошел 675 км за весь рейс.

Для решения этой задачи важно определить скорости теплохода по течению реки и против течения. Затем можно вычислить время, которое теплоход затратил на движение в каждом направлении и, наконец, определить пройденное расстояние.

1. Скорость теплохода по течению и против течения:

   • Скорость по течению: (25 км/ч + 3 км/ч = 28 км/ч)
   • Скорость против течения: (25 км/ч - 3 км/ч = 22 км/ч)

2. Общее время движения теплохода:

   • Теплоход возвращается через 30 часов после отплытия, но учитываем, что на стоянку ушло 5 часов, значит, на движение было затрачено (30 часов - 5 часов = 25 часов).

3. Определение времени движения в каждом направлении: Пусть ( t ) — время движения по течению, тогда время движения против течения будет ( 25 часов - t ). Пусть ( x ) — расстояние, пройденное по течению реки, тогда это же расстояние теплоход пройдет и против течения.

   Расстояние можно выразить через время и скорость:

   • По течению: ( x = 28t )
   • Против течения: ( x = 22(25 - t) )

   Теперь можем приравнять и решить уравнение: [ 28t = 22(25 - t) ] [ 28t = 550 - 22t ] [ 50t = 550 ] [ t = 11 \text{ часов} ]

   Таким образом, теплоход двигался по течению 11 часов и против течения (25 - 11 = 14) часов.

4. Расчет пройденного расстояния:

   • Расстояние по течению (или против течения, так как оно одинаково): [ x = 28 \times 11 = 308 км ]

Итак, теплоход прошел общее расстояние в 308 км в одну сторону и 308 км обратно, что в сумме составляет (308 км + 308 км = 616 км).

Таким образом, за весь рейс теплоход прошел 616 километров.