Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 17 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 40 часов после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой ( S = V \cdot t ), где ( S ) - расстояние, ( V ) - скорость, ( t ) - время.
Пусть расстояние от исходного пункта до стоянки равно ( x ) км, а общее расстояние рейса равно ( S ) км. Тогда за время, которое теплоход проходит от исходного пункта до стоянки, он пройдет расстояние ( x ) км со скоростью ( 17 + 2 = 19 ) км/ч. Это время равно 40 часов - 6 часов = 34 часа. Следовательно, ( x = 19 \cdot 34 = 646 ) км.
Теперь рассмотрим возвращение теплохода из стоянки в исходный пункт. Он проходит это расстояние ( x ) км против течения со скоростью ( 17 - 2 = 15 ) км/ч. Это займет ему 40 часов. Таким образом, ( S = x + x = 2x = 2 \cdot 646 = 1292 ) км.
Итак, теплоход пройдет за весь рейс 1292 км.
Для решения задачи необходимо определить, сколько километров прошёл теплоход за весь рейс, учитывая скорость течения реки и общее время в пути вместе со стоянкой.
Определим скорость теплохода по течению и против течения:
Определим время в движении:
Обозначим расстояние в одну сторону как ( x ) км.
Составим уравнение для движения теплохода:
Решим уравнение: [ \frac{x}{19} + \frac{x}{15} = 34 ] Умножим всё уравнение на общий знаменатель 285 (наименьшее общее кратное 19 и 15), чтобы избавиться от дробей: [ 15x + 19x = 34 \times 285 ] [ 34x = 9690 ] [ x = \frac{9690}{34} = 285 ]
Определим общее пройденное расстояние:
Таким образом, теплоход прошёл 570 километров за весь рейс.
За весь рейс теплоход прошел 680 км.
