Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 17 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки...

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой $S=V\cdot t$, где $S$ - расстояние, $V$ - скорость, $t$ - время.

Пусть расстояние от исходного пункта до стоянки равно $x$ км, а общее расстояние рейса равно $S$ км. Тогда за время, которое теплоход проходит от исходного пункта до стоянки, он пройдет расстояние $x$ км со скоростью $17+2=19$ км/ч. Это время равно 40 часов - 6 часов = 34 часа. Следовательно, $x=19\cdot 34=646$ км.

Теперь рассмотрим возвращение теплохода из стоянки в исходный пункт. Он проходит это расстояние $x$ км против течения со скоростью $17-2=15$ км/ч. Это займет ему 40 часов. Таким образом, $S=x+x=2x=2\cdot 646=1292$ км.

Итак, теплоход пройдет за весь рейс 1292 км.

Для решения задачи необходимо определить, сколько километров прошёл теплоход за весь рейс, учитывая скорость течения реки и общее время в пути вместе со стоянкой.

1. Определим скорость теплохода по течению и против течения:

   • Скорость теплохода по течению: $17+2=19$ км/ч.
   • Скорость теплохода против течения: $17-2=15$ км/ч.

2. Определим время в движении:

   • Общее время рейса $включаястоянку$: 40 часов.
   • Время стоянки: 6 часов.
   • Время в движении: $40-6=34$ часа.

3. Обозначим расстояние в одну сторону как $x$ км.

4. Составим уравнение для движения теплохода:

   • Время в пути по течению: $\frac{x}{19}$ часов.
   • Время в пути против течения: $\frac{x}{15}$ часов.
   • Суммарное время движения: $\frac{x}{19}+\frac{x}{15}=34$.

5. Решим уравнение: $\frac{x}{19}+\frac{x}{15}=34$ Умножим всё уравнение на общий знаменатель 285 $наименьшееобщеекратное19и15$, чтобы избавиться от дробей: $15x+19x=34\times 285$ $34x=9690$ $x=\frac{9690}{34}=285$

6. Определим общее пройденное расстояние:

   • Путь в одну сторону составляет 285 км.
   • Путь туда и обратно: $285\times 2=570$ км.

Таким образом, теплоход прошёл 570 километров за весь рейс.

За весь рейс теплоход прошел 680 км.