Теория вероятностей и статистика Напишите именно решение: В партии из 15 деталей 3 бракованных. Покупатель...

Давайте решим задачу, используя комбинаторные методы. Для начала определим общее количество способов выбрать 5 деталей из 15. Это будет сочетание из 15 по 5, обозначаемое как $C(15,5$ ).

Количество сочетаний из $n$ по $k$ рассчитывается по формуле: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

1. Общее количество способов выбрать 5 деталей из 15: $C(15,5)=\frac{15!}{5!(15-5)!}=\frac{15\times 14\times 13\times 12\times 11}{5\times 4\times 3\times 2\times 1}=3003$

Теперь перейдем к решению каждого пункта задачи:

Наличие хотя бы одной бракованной детали

Найдем вероятность противоположного события – что все 5 выбранных деталей окажутся исправными. В партии 12 исправных деталей.

1. Количество способов выбрать 5 исправных деталей из 12: $C(12,5)=\frac{12!}{5!(12-5)!}=\frac{12\times 11\times 10\times 9\times 8}{5\times 4\times 3\times 2\times 1}=792$

2. Вероятность того, что все 5 деталей исправны: $P(\text{все исправны})=\frac{C(12,5)}{C(15,5)}=\frac{792}{3003}\approx 0.2637$

3. Вероятность наличия хотя бы одной бракованной детали: $P(\text{хотя бы одна бракованная})=1-P(\text{все исправны})=1-0.2637=0.7363$

Наличие 3 бракованных деталей

1. Количество способов выбрать 3 бракованные детали из 3: $C(3,3)=1$

2. Количество способов выбрать 2 исправные детали из 12: $C(12,2)=\frac{12\times 11}{2\times 1}=66$

3. Вероятность выбрать 3 бракованные и 2 исправные детали: $P(3\text{ бракованные, 2 исправные})=\frac{C(3,3)\times C(12,2)}{C(15,5)}=\frac{1\times 66}{3003}\approx 0.02197$

Наличие 2 бракованных деталей

1. Количество способов выбрать 2 бракованные детали из 3: $C(3,2)=3$

2. Количество способов выбрать 3 исправные детали из 12: $C(12,3)=\frac{12\times 11\times 10}{3\times 2\times 1}=220$

3. Вероятность выбрать 2 бракованные и 3 исправные детали: $P(2\text{ бракованные, 3 исправные})=\frac{C(3,2)\times C(12,3)}{C(15,5)}=\frac{3\times 220}{3003}\approx 0.2194$

Это решение позволяет найти вероятность для каждого из трех событий.