Тело движется прямолинейно по закону S(t)=2t^3-3t^2+4 (S-в метрах, t-в секундах). найти ускорение точки...

Для нахождения ускорения точки в конце 3-й секунды необходимо найти производную функции S(t) дважды по времени и подставить значение t=3 в полученное выражение.

Первая производная функции S(t) будет скоростью точки: V(t) = dS(t)/dt = 6t^2 - 6t

Вторая производная функции S(t) будет ускорением точки: a(t) = d^2S(t)/dt^2 = dV(t)/dt = 12t - 6

Теперь подставляем значение t=3 в выражение для ускорения: a(3) = 12*3 - 6 = 30 м/с^2

Таким образом, ускорение точки в конце 3-й секунды равно 30 м/с^2.

Чтобы найти ускорение точки в конце 3-й секунды, сначала нужно определить скорость тела, а затем ускорение. Дана функция перемещения ( S(t) = 2t^3 - 3t^2 + 4 ).

1. Найдем скорость. Скорость ( v(t) ) — это первая производная функции перемещения по времени: [ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^3 - 3t^2 + 4). ] Вычисляем производную: [ v(t) = 6t^2 - 6t. ]

2. Найдем ускорение. Ускорение ( a(t) ) — это первая производная функции скорости по времени, или вторая производная функции перемещения: [ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(6t^2 - 6t). ] Вычисляем производную: [ a(t) = 12t - 6. ]

3. Подставим значение времени ( t = 3 ) секунды в выражение для ускорения: [ a(3) = 12 \times 3 - 6 = 36 - 6 = 30. ]

Таким образом, ускорение точки в конце 3-й секунды равно ( 30 ) м/с(^2).