. Сумма двух чисел равна 90, а сумма 75% первого и 50% второго числа равна 61. Найти эти числа.

Пусть первое число обозначается как x, а второе число как y.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1) x + y = 90 2) 0.75x + 0.5y = 61

Для начала преобразуем второе уравнение, умножив обе его части на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:

1.5x + y = 122

Теперь мы имеем систему уравнений:

x + y = 90 1.5x + y = 122

Выразим y из первого уравнения: y = 90 - x

Подставим это выражение во второе уравнение: 1.5x + 90 - x = 122 0.5x = 32 x = 64

Теперь найдем значение y, подставив x обратно в первое уравнение: 64 + y = 90 y = 26

Итак, первое число равно 64, а второе число равно 26.

Пусть первое число - х, второе число - 90 - х Условие задачи: 0.75х + 0.5(90 - x) = 61 Решаем уравнение: 0.75х + 45 - 0.5х = 61 0.25х = 16 х = 64 Первое число: 64, второе число: 26

Для решения задачи, обозначим первое число через ( x ), а второе число через ( y ). Мы имеем две уравнения на основе условий задачи:

1. Сумма двух чисел равна 90: [ x + y = 90 ]

2. Сумма 75% первого числа и 50% второго числа равна 61: [ 0.75x + 0.5y = 61 ]

Теперь у нас есть система линейных уравнений: [ \begin{cases} x + y = 90 \ 0.75x + 0.5y = 61 \end{cases} ]

Решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения. Выразим ( y ) через ( x ): [ y = 90 - x ]

Подставим это выражение для ( y ) во второе уравнение: [ 0.75x + 0.5(90 - x) = 61 ]

Раскроем скобки: [ 0.75x + 45 - 0.5x = 61 ]

Упростим уравнение: [ 0.25x + 45 = 61 ]

Вычтем 45 из обеих частей уравнения: [ 0.25x = 16 ]

Разделим обе стороны уравнения на 0.25, чтобы найти ( x ): [ x = \frac{16}{0.25} = 64 ]

Теперь, когда мы знаем ( x ), подставим его обратно в выражение для ( y ): [ y = 90 - 64 = 26 ]

Таким образом, первое число равно 64, а второе число равно 26.

Проверим решение:

1. Сумма чисел: [ 64 + 26 = 90 ]

2. Проверка второго условия: [ 0.75 \times 64 + 0.5 \times 26 = 48 + 13 = 61 ]

Оба условия выполняются, следовательно, решение корректно. Итак, числа, которые мы искали: 64 и 26.