Стороны треугольника равна 14см , а косинус противолежащего угла равен -24/25 . Радиус описанной окружности...

Для ответа на этот вопрос нужно воспользоваться формулой косинусов для нахождения третьей стороны треугольника и затем использовать формулу радиуса описанной окружности вокруг треугольника.

Пусть треугольник ABC имеет стороны a=14 см, b и c, и косинус угла α противолежащего стороне a равен -24/25.

Используем формулу косинусов: cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) -24/25 = (b^2 + c^2 - 196) / (2bc)

Так как сторона a=14, то угол α противолежащий ей назовем углом A. Пусть угол A=α. Тогда сторона a=14, сторона b= c, и косинус угла α противолежащего стороне a равен -24/25.

Подставляем известные значения в формулу: -24/25 = (b^2 + c^2 - 196) / (2bc)

Учитывая, что треугольник ABC равнобедренный, то b=c. Тогда: -24/25 = (2b^2 - 196) / (2b^2) -24/25 = 1 - 196 / (2b^2) -24/25 = 1 - 98 / b^2 -24/25 = (b^2 - 98) / b^2

Отсюда получаем: 25b^2 = 24(b^2 - 98) 25b^2 = 24b^2 - 2352 b^2 = 2352 b = √2352 b ≈ 48.5

Теперь найдем радиус описанной окружности вокруг треугольника ABC. Радиус описанной окружности равен: R = abc / √(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)

Подставляем известные значения: R = 14 48.5 48.5 / √(14+48.5+48.5)(48.5+48.5-14)(48.5+14-48.5)(14+48.5-48.5) R = 14 48.5 48.5 / √111 87 62 * -17 R = 3367 / √-1505664 R = 3367 / 1228 R ≈ 2.744

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг треугольника равен приблизительно 2.744 см.

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника можно воспользоваться формулой, связывающей стороны треугольника, косинус одного из углов и радиус описанной окружности. Эта формула вытекает из теоремы синусов и имеет вид:

[ R = \frac{a}{2 \sin A} ]

где ( R ) — радиус описанной окружности, ( a ) — сторона треугольника, противолежащая углу ( A ), и ( \sin A ) — синус угла ( A ).

Для начала найдем синус угла ( A ). Известно, что:

[ \cos^2 A + \sin^2 A = 1 ]

Дано, что ( \cos A = -\frac{24}{25} ). Подставим это значение в уравнение:

[ \left( -\frac{24}{25} \right)^2 + \sin^2 A = 1 ]

Рассчитаем (\cos^2 A):

[ \left( -\frac{24}{25} \right)^2 = \frac{576}{625} ]

Теперь подставим это в уравнение:

[ \frac{576}{625} + \sin^2 A = 1 ]

Решим для (\sin^2 A):

[ \sin^2 A = 1 - \frac{576}{625} ]

Приведем единицу к общему знаменателю:

[ \sin^2 A = \frac{625}{625} - \frac{576}{625} = \frac{49}{625} ]

Теперь найдем (\sin A):

[ \sin A = \sqrt{\frac{49}{625}} = \frac{7}{25} ]

Теперь можем подставить значения в формулу для радиуса описанной окружности:

[ R = \frac{a}{2 \sin A} ]

где ( a = 14 ) см и ( \sin A = \frac{7}{25} ).

Подставим значения:

[ R = \frac{14}{2 \cdot \frac{7}{25}} ]

Упростим выражение:

[ R = \frac{14}{\frac{14}{25}} = 14 \cdot \frac{25}{14} = 25 ]

Таким образом, радиус описанной окружности равен 25 см.