Стороны треугольника равна 14см , а косинус противолежащего угла равен -24/25 . Радиус описанной окружности...

Для ответа на этот вопрос нужно воспользоваться формулой косинусов для нахождения третьей стороны треугольника и затем использовать формулу радиуса описанной окружности вокруг треугольника.

Пусть треугольник ABC имеет стороны a=14 см, b и c, и косинус угла α противолежащего стороне a равен -24/25.

Используем формулу косинусов: cos$\alpha$ = $b^2+c^2-a^2$ / $2bc$ -24/25 = $b^2+c^2-196$ / $2bc$

Так как сторона a=14, то угол α противолежащий ей назовем углом A. Пусть угол A=α. Тогда сторона a=14, сторона b= c, и косинус угла α противолежащего стороне a равен -24/25.

Подставляем известные значения в формулу: -24/25 = $b^2+c^2-196$ / $2bc$

Учитывая, что треугольник ABC равнобедренный, то b=c. Тогда: -24/25 = $2b^2-196$ / $2b^2$ -24/25 = 1 - 196 / $2b^2$ -24/25 = 1 - 98 / b^2 -24/25 = $b^2-98$ / b^2

Отсюда получаем: 25b^2 = 24$b^2-98$ 25b^2 = 24b^2 - 2352 b^2 = 2352 b = √2352 b ≈ 48.5

Теперь найдем радиус описанной окружности вокруг треугольника ABC. Радиус описанной окружности равен: R = abc / √$a+b+c$$b+c-a$$c+a-b$$a+b-c$

Подставляем известные значения: R = 14 48.5 48.5 / √$14+48.5+48.5$$48.5+48.5-14$$48.5+14-48.5$$14+48.5-48.5$ R = 14 48.5 48.5 / √111 87 62 * -17 R = 3367 / √-1505664 R = 3367 / 1228 R ≈ 2.744

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг треугольника равен приблизительно 2.744 см.

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника можно воспользоваться формулой, связывающей стороны треугольника, косинус одного из углов и радиус описанной окружности. Эта формула вытекает из теоремы синусов и имеет вид:

$R=\frac{a}{2\sin A}$

где $R$ — радиус описанной окружности, $a$ — сторона треугольника, противолежащая углу $A$, и $\sin A$ — синус угла $A$.

Для начала найдем синус угла $A$. Известно, что:

${\cos }^{2}A+{\sin }^{2}A=1$

Дано, что $\cos A=-\frac{24}{25}$. Подставим это значение в уравнение:

${(-\frac{24}{25})}^2+{\sin }^{2}A=1$

Рассчитаем ${\cos }^{2}A$:

${(-\frac{24}{25})}^2=\frac{576}{625}$

Теперь подставим это в уравнение:

$\frac{576}{625}+{\sin }^{2}A=1$

Решим для ${\sin }^{2}A$:

${\sin }^{2}A=1-\frac{576}{625}$

Приведем единицу к общему знаменателю:

${\sin }^{2}A=\frac{625}{625}-\frac{576}{625}=\frac{49}{625}$

Теперь найдем $\sin A$:

$\sin A=\sqrt{\frac{49}{625}}=\frac{7}{25}$

Теперь можем подставить значения в формулу для радиуса описанной окружности:

$R=\frac{a}{2\sin A}$

где $a=14$ см и $\sin A=\frac{7}{25}$.

Подставим значения:

$R=\frac{14}{2\cdot \frac{7}{25}}$

Упростим выражение:

$R=\frac{14}{\frac{14}{25}}=14\cdot \frac{25}{14}=25$

Таким образом, радиус описанной окружности равен 25 см.