Стороны параллелограмма равны 8 см и 16 см. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 12. Найдите...

Для нахождения высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма, начнем с определения площади параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно вычислить, используя формулу:

$S=a\cdot h_a$

где $S$ — площадь параллелограмма, $a$ — длина основания $вданномслучаеменьшаясторона$, а $h_a$ — высота, опущенная на это основание.

В нашем случае:

• Длина меньшей стороны $a=8$ см.
• Высота, опущенная на меньшую сторону $h_a=12$ см.

Таким образом, площадь параллелограмма будет равна:

$S=8\cdot 12=96{\text{ см}}^2.$

Теперь найдем высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма $длиной16см$. Обозначим эту высоту как $h_b$. Для нахождения площади через большую сторону можно использовать ту же формулу:

$S=b\cdot h_b,$

где $b=16$ см — длина большей стороны, и $h_b$ — высота, опущенная на эту сторону. Подставим известные значения:

$96=16\cdot h_b.$

Теперь решим это уравнение относительно $h_b$:

$h_b=\frac{96}{16}=6\text{ см}.$

Итак, высота, опущенная на большую сторону параллелограмма, равна 6 см.

Для решения задачи воспользуемся свойством параллелограмма: площадь $S$ параллелограмма можно выразить через длину одной из его сторон и высоту, опущенную на эту сторону. Так как площадь параллелограмма является одной и той же, каким бы способом мы её ни вычисляли, это свойство поможет найти высоту, опущенную на вторую сторону.

Дано:

1. Стороны параллелограмма: $a=8\text{см}$ и $b=16\text{см}$.
2. Высота, опущенная на меньшую сторону $(h_a$), равна $h_a=12\text{см}$.

Нужно найти высоту $h_b$, опущенную на сторону $b=16\text{см}$.

Шаг 1. Выразим площадь через сторону $a$ и высоту $h_a$:

Площадь параллелограмма равна: $S=a\cdot h_a$ Подставим известные значения: $S=8\cdot 12=96{\text{см}}^2.$

Шаг 2. Выразим площадь через сторону $b$ и высоту $h_b$:

Аналогично, площадь также можно выразить через сторону $b$ и высоту $h_b$: $S=b\cdot h_b.$ Подставим значение площади $S=96{\text{см}}^2$ и стороны $b=16\text{см}$: $96=16\cdot h_b.$

Шаг 3. Найдём высоту $h_b$:

Разделим обе части уравнения на $16$: $h_b=\frac{96}{16}=6\text{см}.$

Ответ:

Высота, опущенная на большую сторону $(b=16\text{см}$), равна: $\boxed{{\displaystyle 6\text{см}}}.$

Проверка:

1. Площадь через меньшую сторону: $S=a\cdot h_a=8\cdot 12=96{\text{см}}^2.$
2. Площадь через большую сторону: $S=b\cdot h_b=16\cdot 6=96{\text{см}}^2.$ Обе площади совпадают, значит, расчёты выполнены верно.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $S=a\cdot h_1$, где $a$ — основание, а $h_1$ — высота, опущенная на это основание.

Для меньшей стороны $8см$: $S=8\cdot 12=96$ см².

Теперь найдем высоту, опущенную на большую сторону $16см$: $S=b\cdot h_2$, где $b=16$ см и $h_2$ — искомая высота.

Решаем уравнение: $96=16\cdot h_2$.

Отсюда: $h_2=\frac{96}{16}=6$ см.

Таким образом, высота, опущенная на вторую сторону параллелограмма, равна 6 см.