Сторона правильного треугольника АВС равна 4. Найдите скалярное произведение векторов АВ и АC .

Скалярное произведение векторов AB и AC равно 16.

Чтобы найти скалярное произведение векторов AB и AC, нам нужно сначала найти сами векторы. Вектор AB это вектор, который направлен от точки A к точке B, а вектор AC - от точки A к точке C.

Поскольку треугольник ABC является правильным, то вектор AB будет направлен по горизонтали, а вектор AC - под углом 60 градусов к горизонтали. Длина стороны треугольника AB равна 4, значит вектор AB будет иметь координаты $4,0$.

Чтобы найти координаты вектора AC, нам нужно воспользоваться тригонометрическими функциями. Поскольку угол между векторами AB и AC равен 60 градусов, то координаты вектора AC можно найти следующим образом: ACx = 4cos$60$ = 2, ACy = 4sin$60$ = 2*sqrt$3$.

Теперь у нас есть координаты векторов AB и AC: AB$4,0$ и AC$2,2\ast sqrt(3$).

Скалярное произведение векторов AB и AC вычисляется по формуле: AB AC = ABx ACx + ABy ACy = 42 + 0(2sqrt$3$) = 8.

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и AC равно 8.

В правильном треугольнике все стороны равны, а углы между ними составляют 60 градусов. Поэтому векторы, соответствующие двум сторонам треугольника, образуют угол в 60 градусов.

Скалярное произведение двух векторов $\overrightarrow{u}$ и $\overrightarrow{v}$ вычисляется по формуле: $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}=|\overrightarrow{u}||\overrightarrow{v}|\cos (\theta )$ где $|\overrightarrow{u}|$ и $|\overrightarrow{v}|$ — длины векторов, а $\theta$ — угол между ними.

В данном случае, длины векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$ равны 4 $таккакАВ=АС=4$, а угол $\theta$ между ними составляет 60 градусов. Косинус 60 градусов равен 0.5.

Тогда скалярное произведение $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$ равно: $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=4\cdot 4\cdot 0.5=16\cdot 0.5=8$

Таким образом, скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$ равно 8.