Сторона квадрата равна 2 корень из двух . Найдите диагональ этого квадрата

Чтобы найти диагональ квадрата, мы можем использовать свойства квадрата и теорему Пифагора.

Давайте обозначим сторону квадрата как ( a ). В данном случае ( a = 2\sqrt{2} ).

Диагональ квадрата, которая соединяет противоположные углы, делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника. В таком треугольнике диагональ является гипотенузой, а стороны квадрата — катетами.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Если ( d ) — диагональ квадрата, то можно записать:

[ d^2 = a^2 + a^2 ]

Это упрощается до:

[ d^2 = 2a^2 ]

Подставим ( a = 2\sqrt{2} ) в уравнение:

[ d^2 = 2(2\sqrt{2})^2 ]

Сначала найдем ( (2\sqrt{2})^2 ):

[ (2\sqrt{2})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8 ]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение для ( d^2 ):

[ d^2 = 2 \times 8 = 16 ]

Следовательно, чтобы найти ( d ), извлечем квадратный корень из обеих сторон:

[ d = \sqrt{16} = 4 ]

Таким образом, диагональ квадрата равна 4.

Для нахождения диагонали квадрата со стороной 2√2 можно воспользоваться теоремой Пифагора. Диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого катеты равны сторонам квадрата.

По теореме Пифагора, диагональ квадрата равна √(2√2)^2 + (2√2)^2 = √(8 + 8) = √16 = 4.

Таким образом, диагональ квадрата со стороной 2√2 равна 4.