S(t)=4t³+5t²+4 t=3с Материальная точка движется по закону S(t).Найти ее скорость и ускорение в момент...

Для того чтобы найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t, необходимо найти производные функции S(t) по времени.

1. Найдем производную функции S(t) по времени t: S'(t) = 12t² + 10t

2. Найдем значение скорости материальной точки в момент времени t=3с: S'(3) = 12(3)² + 10(3) S'(3) = 108 + 30 S'(3) = 138

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t=3с равна 138.

1. Теперь найдем производную скорости по времени для определения ускорения: S''(t) = 24t + 10

2. Найдем значение ускорения материальной точки в момент времени t=3с: S''(3) = 24*(3) + 10 S''(3) = 72 + 10 S''(3) = 82

Таким образом, ускорение материальной точки в момент времени t=3с равно 82.

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t необходимо продифференцировать функцию S(t) по времени. Сначала найдем производную скорости:

V(t) = dS(t)/dt = 12t^2 + 10t

Затем найдем производную ускорения:

a(t) = dV(t)/dt = d^2S(t)/dt^2 = 24t + 10

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t составляет 12t^2 + 10t, а ускорение - 24t + 10.

Для решения задачи необходимо найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени ( t = 3 ) секунды. Закон движения точки задан уравнением ( S(t) = 4t^3 + 5t^2 + 4 ).

1. Скорость в момент времени ( t ):

Скорость ( v(t) ) определяется как первая производная функции перемещения ( S(t) ) по времени ( t ): [ v(t) = \frac{dS(t)}{dt} ]

Для функции ( S(t) = 4t^3 + 5t^2 + 4 ) производная будет: [ v(t) = \frac{d}{dt}(4t^3 + 5t^2 + 4) ]

Выполним дифференцирование: [ v(t) = \frac{d}{dt}(4t^3) + \frac{d}{dt}(5t^2) + \frac{d}{dt}(4) ]

Производные каждого слагаемого: [ \frac{d}{dt}(4t^3) = 12t^2 ] [ \frac{d}{dt}(5t^2) = 10t ] [ \frac{d}{dt}(4) = 0 ]

Таким образом, скорость ( v(t) ): [ v(t) = 12t^2 + 10t ]

Теперь подставим ( t = 3 ) секунды: [ v(3) = 12(3)^2 + 10(3) ] [ v(3) = 12 \cdot 9 + 30 ] [ v(3) = 108 + 30 ] [ v(3) = 138 ]

Следовательно, скорость в момент времени ( t = 3 ) секунды составляет ( 138 ) единиц (предположительно, метров в секунду, если единицы измерения не указаны).

1. Ускорение в момент времени ( t ):

Ускорение ( a(t) ) определяется как первая производная функции скорости ( v(t) ) по времени ( t ), или как вторая производная функции перемещения ( S(t) ) по времени ( t ): [ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d^2S(t)}{dt^2} ]

Для скорости ( v(t) = 12t^2 + 10t ) производная будет: [ a(t) = \frac{d}{dt}(12t^2 + 10t) ]

Выполним дифференцирование: [ a(t) = \frac{d}{dt}(12t^2) + \frac{d}{dt}(10t) ]

Производные каждого слагаемого: [ \frac{d}{dt}(12t^2) = 24t ] [ \frac{d}{dt}(10t) = 10 ]

Таким образом, ускорение ( a(t) ): [ a(t) = 24t + 10 ]

Теперь подставим ( t = 3 ) секунды: [ a(3) = 24(3) + 10 ] [ a(3) = 72 + 10 ] [ a(3) = 82 ]

Следовательно, ускорение в момент времени ( t = 3 ) секунды составляет ( 82 ) единицы (предположительно, метров в секунду в квадрате, если единицы измерения не указаны).

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени ( t = 3 ) секунды составляет ( 138 ) м/с, а ускорение в этот же момент времени составляет ( 82 ) м/с².