S$t$=4t³+5t²+4 t=3с Материальная точка движется по закону S$t$.Найти ее скорость и ускорение в момент...

Для того чтобы найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t, необходимо найти производные функции S$t$ по времени.

1. Найдем производную функции S$t$ по времени t: S'$t$ = 12t² + 10t

2. Найдем значение скорости материальной точки в момент времени t=3с: S'$3$ = 12$3$² + 10$3$ S'$3$ = 108 + 30 S'$3$ = 138

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t=3с равна 138.

1. Теперь найдем производную скорости по времени для определения ускорения: S''$t$ = 24t + 10

2. Найдем значение ускорения материальной точки в момент времени t=3с: S''$3$ = 24*$3$ + 10 S''$3$ = 72 + 10 S''$3$ = 82

Таким образом, ускорение материальной точки в момент времени t=3с равно 82.

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t необходимо продифференцировать функцию S$t$ по времени. Сначала найдем производную скорости:

V$t$ = dS$t$/dt = 12t^2 + 10t

Затем найдем производную ускорения:

a$t$ = dV$t$/dt = d^2S$t$/dt^2 = 24t + 10

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t составляет 12t^2 + 10t, а ускорение - 24t + 10.

Для решения задачи необходимо найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени $t=3$ секунды. Закон движения точки задан уравнением $S(t$ = 4t^3 + 5t^2 + 4 ).

1. Скорость в момент времени $t$:

Скорость $v(t$ ) определяется как первая производная функции перемещения $S(t$ ) по времени $t$: $v(t)=\frac{dS(t)}{dt}$

Для функции $S(t$ = 4t^3 + 5t^2 + 4 ) производная будет: $v(t)=\frac{d}{dt}(4t^3+5t^2+4)$

Выполним дифференцирование: $v(t)=\frac{d}{dt}(4t^3)+\frac{d}{dt}(5t^2)+\frac{d}{dt}(4)$

Производные каждого слагаемого: $\frac{d}{dt}(4t^3)=12t^2$ $\frac{d}{dt}(5t^2)=10t$ $\frac{d}{dt}(4)=0$

Таким образом, скорость $v(t$ ): $v(t)=12t^2+10t$

Теперь подставим $t=3$ секунды: $v(3)=12(3{)}^2+10(3)$ $v(3)=12\cdot 9+30$ $v(3)=108+30$ $v(3)=138$

Следовательно, скорость в момент времени $t=3$ секунды составляет $138$ единиц $предположительно,метроввсекунду,еслиединицыизмерениянеуказаны$.

1. Ускорение в момент времени $t$:

Ускорение $a(t$ ) определяется как первая производная функции скорости $v(t$ ) по времени $t$, или как вторая производная функции перемещения $S(t$ ) по времени $t$: $a(t)=\frac{dv(t)}{dt}=\frac{d^{2}S(t)}{d{t}^2}$

Для скорости $v(t$ = 12t^2 + 10t ) производная будет: $a(t)=\frac{d}{dt}(12t^2+10t)$

Выполним дифференцирование: $a(t)=\frac{d}{dt}(12t^2)+\frac{d}{dt}(10t)$

Производные каждого слагаемого: $\frac{d}{dt}(12t^2)=24t$ $\frac{d}{dt}(10t)=10$

Таким образом, ускорение $a(t$ ): $a(t)=24t+10$

Теперь подставим $t=3$ секунды: $a(3)=24(3)+10$ $a(3)=72+10$ $a(3)=82$

Следовательно, ускорение в момент времени $t=3$ секунды составляет $82$ единицы $предположительно,метроввсекундувквадрате,еслиединицыизмерениянеуказаны$.

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени $t=3$ секунды составляет $138$ м/с, а ускорение в этот же момент времени составляет $82$ м/с².