Среди 17 студентов группы, из которых 8 девушек, разыгрывается 7 билетов, причем каждый может выиграть...

Тематика Математика
Уровень 10 - 11 классы
вероятность студенты билеты девушки комбинаторика
0

Среди 17 студентов группы, из которых 8 девушек, разыгрывается 7 билетов, причем каждый может выиграть только 1 билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки?

avatar
задан 10 месяцев назад

3 Ответа

0

Для того чтобы определить вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки, необходимо использовать комбинаторику. В данном случае количество способов выбрать 4 девушки из 8 равно C8,4 = 70, а количество способов выбрать 3 парня из 9 равно C9,3 = 84. Общее количество способов выбрать 7 человек из 17 равно C17,7 = 19448. Таким образом, вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки, составляет 70 * 84 / 19448 = 0.302.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для решения этой задачи на вероятность мы можем воспользоваться комбинаторными методами. Нам нужно найти вероятность того, что среди 7 выигравших билетов окажутся ровно 4 девушки.

  1. Общее количество способов выбрать 7 студентов из 17:

    • Это число сочетаний из 17 по 7, обозначаемое как C(17,7 ).
    • Формула сочетаний: C(n,k = \frac{n!}{k!nk!} ), где n! это факториал числа n.
    • Таким образом, C(17,7 = \frac{17!}{7! \cdot 177!} = \frac{17!}{7! \cdot 10!} ).
  2. Количество способов выбрать 4 девушки из 8:

    • Это число сочетаний из 8 по 4, обозначаемое как C(8,4 ).
    • C(8,4 = \frac{8!}{4! \cdot 84!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!} ).
  3. Количество способов выбрать 3 юношей из 9 таккаквсего17студентови8изнихдевушки,остаётся9юношей:

    • Это число сочетаний из 9 по 3, обозначаемое как C(9,3 ).
    • C(9,3 = \frac{9!}{3! \cdot 93!} = \frac{9!}{3! \cdot 6!} ).
  4. Рассчитаем вероятность того, что среди выигравших 4 девушки и 3 юноши:

    • Число способов, чтобы выбрать 4 девушки и 3 юноши, будет произведением C(8,4 ) и C(9,3 ).
    • Вероятность этого события рассчитывается как отношение числа желаемых сочетаний к общему числу возможных сочетаний: P=C(8,4)C(9,3)C(17,7)
    • Подставляем значения: P=8!4!4!9!3!6!17!7!10!
    • Упрощая, получаем численное значение вероятности.

Таким образом, мы рассчитали вероятность того, что среди получателей билетов именно 4 девушки. Это классическая задача на гипергеометрическое распределение, которая показывает, как случайным образом распределяются объекты по группам.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для решения этой задачи нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность.

Всего возможных способов выбрать 7 студентов из 17 равно C17,7 = 19448.

Теперь найдем количество способов выбрать 4 девушки из 8 и 3 студентов из оставшихся 9 мальчиков. Это можно сделать следующим образом: C8,4 C9,3 = 70 84 = 5880.

Итак, вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки, равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов: 5880 / 19448 ≈ 0.3021 или около 30.21%.

Таким образом, вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки, составляет примерно 30.21%.

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме