Среди 17 студентов группы, из которых 8 девушек, разыгрывается 7 билетов, причем каждый может выиграть...

Для того чтобы определить вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки, необходимо использовать комбинаторику. В данном случае количество способов выбрать 4 девушки из 8 равно C(8,4) = 70, а количество способов выбрать 3 парня из 9 равно C(9,3) = 84. Общее количество способов выбрать 7 человек из 17 равно C(17,7) = 19448. Таким образом, вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки, составляет 70 * 84 / 19448 = 0.302.

Для решения этой задачи на вероятность мы можем воспользоваться комбинаторными методами. Нам нужно найти вероятность того, что среди 7 выигравших билетов окажутся ровно 4 девушки.

1. Общее количество способов выбрать 7 студентов из 17:

   • Это число сочетаний из 17 по 7, обозначаемое как ( C(17, 7) ).
   • Формула сочетаний: ( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ), где ( n! ) это факториал числа ( n ).
   • Таким образом, ( C(17, 7) = \frac{17!}{7! \cdot (17-7)!} = \frac{17!}{7! \cdot 10!} ).

2. Количество способов выбрать 4 девушки из 8:

   • Это число сочетаний из 8 по 4, обозначаемое как ( C(8, 4) ).
   • ( C(8, 4) = \frac{8!}{4! \cdot (8-4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!} ).

3. Количество способов выбрать 3 юношей из 9 (так как всего 17 студентов и 8 из них девушки, остаётся 9 юношей):

   • Это число сочетаний из 9 по 3, обозначаемое как ( C(9, 3) ).
   • ( C(9, 3) = \frac{9!}{3! \cdot (9-3)!} = \frac{9!}{3! \cdot 6!} ).

4. Рассчитаем вероятность того, что среди выигравших 4 девушки и 3 юноши:

   • Число способов, чтобы выбрать 4 девушки и 3 юноши, будет произведением ( C(8, 4) ) и ( C(9, 3) ).
   • Вероятность этого события рассчитывается как отношение числа желаемых сочетаний к общему числу возможных сочетаний: [ P = \frac{C(8, 4) \cdot C(9, 3)}{C(17, 7)} ]
   • Подставляем значения: [ P = \frac{\frac{8!}{4! \cdot 4!} \cdot \frac{9!}{3! \cdot 6!}}{\frac{17!}{7! \cdot 10!}} ]
   • Упрощая, получаем численное значение вероятности.

Таким образом, мы рассчитали вероятность того, что среди получателей билетов именно 4 девушки. Это классическая задача на гипергеометрическое распределение, которая показывает, как случайным образом распределяются объекты по группам.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность.

Всего возможных способов выбрать 7 студентов из 17 равно C(17, 7) = 19448.

Теперь найдем количество способов выбрать 4 девушки из 8 и 3 студентов из оставшихся 9 (мальчиков). Это можно сделать следующим образом: C(8, 4) C(9, 3) = 70 84 = 5880.

Итак, вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки, равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов: 5880 / 19448 ≈ 0.3021 или около 30.21%.

Таким образом, вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки, составляет примерно 30.21%.