Сравните между собой приведенные последовательности и найдите среди них такие, которые образованы при...

Первая и третья последовательности образованы при помощи свойства увеличения на 2. Вторая последовательность образована при помощи свойства умножения на 2. Четвертая последовательность образована при помощи свойства увеличения на 3.

Первая и вторая последовательности образованы при помощи умножения на 2.

Для того чтобы сравнить приведенные последовательности и найти среди них общие свойства, сначала определим правило, по которому образуется каждая из последовательностей.

1. Последовательность 2, 4, 6, 8, 10, .: Эта последовательность является арифметической прогрессией, где каждый следующий элемент увеличивается на одно и то же число. В данном случае разница между элементами равна 2.

   Общий вид арифметической прогрессии: $a_n=a_1+(n-1$d ), где $a_1=2$ $первыйчлен$, $d=2$ $разность$. Формула $a_n=2+2(n-1$ = 2n ).

2. Последовательность 2, 4, 8, 16, 32, .: Эта последовательность является геометрической прогрессией, где каждый следующий элемент получается умножением предыдущего на одно и то же число. В данном случае множитель равен 2.

   Общий вид геометрической прогрессии: $a_n=a_1\cdot r^{(n-1)}$, где $a_1=2$ $первыйчлен$, $r=2$ $множитель$. Формула $a_n=2\cdot 2^{(n-1)}=2^n$.

3. Последовательность 1, 2, 3, 4, 5, .: Это также арифметическая прогрессия, где каждый следующий элемент увеличивается на 1.

   Общий вид арифметической прогрессии: $a_n=a_1+(n-1$d ), где $a_1=1$ $первыйчлен$, $d=1$ $разность$. Формула $a_n=1+(n-1$ = n ).

4. Последовательность 2, 5, 8, 11, 14, .: Эта последовательность также является арифметической прогрессией, где каждый следующий элемент увеличивается на 3.

   Общий вид арифметической прогрессии: $a_n=a_1+(n-1$d ), где $a_1=2$ $первыйчлен$, $d=3$ $разность$. Формула $a_n=2+3(n-1$ = 3n - 1 ).

Теперь, зная правила образования каждой последовательности, можем рассмотреть их общие свойства.

1. Арифметические прогрессии: Мы видим, что последовательности 2, 4, 6, 8, 10, .; 1, 2, 3, 4, 5, . и 2, 5, 8, 11, 14, . являются арифметическими прогрессиями. Общее для них свойство — наличие постоянной разности между последовательными членами. Для первой и третьей последовательностей разность равна 2 и 1 соответственно, а для четвертой — 3.

2. Геометрическая прогрессия: Последовательность 2, 4, 8, 16, 32, . является геометрической прогрессией. Общее для этой последовательности свойство — наличие постоянного множителя, который равен 2.

Таким образом, три из приведенных последовательностей $2,4,6,8,10,.;1,2,3,4,5,.;и2,5,8,11,14,.$ являются арифметическими прогрессиями, и они образованы при помощи одного и того же общего свойства — постоянной разности. Четвертая последовательность $2,4,8,16,32,.$ является геометрической прогрессией, образованной при помощи постоянного множителя.