Сравните дроби 0,32 и 7/20; 0,45 и 5/12; 3/8 и 1/6; 9/16 и 7/12

Чтобы сравнить дроби, сначала преобразуем их в десятичные или приведем к общему знаменателю. Это поможет нам лучше увидеть, какая дробь больше.

1. Сравнение 0,32 и 7/20: Преобразуем 7/20 в десятичную дробь: $7÷20=0,35$ Теперь сравниваем 0,32 и 0,35. Мы видим, что 0,32 < 0,35. Следовательно, $0,32<\frac{7}{20}$

2. Сравнение 0,45 и 5/12: Преобразуем 5/12 в десятичную дробь: $5÷12\approx 0,4167$ Теперь сравниваем 0,45 и 0,4167. Поскольку 0,45 > 0,4167, то $0,45>\frac{5}{12}$

3. Сравнение 3/8 и 1/6: Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 равен 24. $\frac{3}{8}=\frac{3\times 3}{8\times 3}=\frac{9}{24}$ $\frac{1}{6}=\frac{1\times 4}{6\times 4}=\frac{4}{24}$ Теперь сравниваем 9/24 и 4/24. Мы видим, что 9 > 4, следовательно, $\frac{3}{8}>\frac{1}{6}$

4. Сравнение 9/16 и 7/12: Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 12 равен 48. $\frac{9}{16}=\frac{9\times 3}{16\times 3}=\frac{27}{48}$ $\frac{7}{12}=\frac{7\times 4}{12\times 4}=\frac{28}{48}$ Теперь сравниваем 27/48 и 28/48. Мы видим, что 27 < 28, следовательно, $\frac{9}{16}<\frac{7}{12}$

Итак, итоговые сравнения:

1. $0,32<\frac{7}{20}$
2. $0,45>\frac{5}{12}$
3. $\frac{3}{8}>\frac{1}{6}$
4. $\frac{9}{16}<\frac{7}{12}$

Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к одному виду. Мы можем работать либо с десятичными дробями, либо с обыкновенными дробями. В этом решении будем использовать оба метода: преобразуем дроби для удобного сравнения. Разберем каждую пару по отдельности.

1. Сравниваем 0,32 и 7/20:

0,32 — это уже десятичная дробь. Преобразуем 7/20 в десятичную: $7÷20=0,35.$

Теперь сравним: $0,32<0,35.$

Ответ: $0,32<\frac{7}{20}$.

2. Сравниваем 0,45 и 5/12:

0,45 — это десятичная дробь. Преобразуем 5/12 в десятичную: $5÷12\approx 0,4167.$

Теперь сравним: $0,45>0,4167.$

Ответ: $0,45>\frac{5}{12}$.

3. Сравниваем 3/8 и 1/6:

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 6 — это $\text{НОК}(8,6$ = 24 ).

• Для $\frac{3}{8}$: умножим числитель и знаменатель на 3: $\frac{3}{8}=\frac{9}{24}.$

• Для $\frac{1}{6}$: умножим числитель и знаменатель на 4: $\frac{1}{6}=\frac{4}{24}.$

Теперь сравним: $\frac{9}{24}>\frac{4}{24}.$

Ответ: $\frac{3}{8}>\frac{1}{6}$.

4. Сравниваем 9/16 и 7/12:

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 12 — это $\text{НОК}(16,12$ = 48 ).

• Для $\frac{9}{16}$: умножим числитель и знаменатель на 3: $\frac{9}{16}=\frac{27}{48}.$

• Для $\frac{7}{12}$: умножим числитель и знаменатель на 4: $\frac{7}{12}=\frac{28}{48}.$

Теперь сравним: $\frac{27}{48}<\frac{28}{48}.$

Ответ: $\frac{9}{16}<\frac{7}{12}$.

Итоговые ответы:

1. $0,32<\frac{7}{20}$;
2. $0,45>\frac{5}{12}$;
3. $\frac{3}{8}>\frac{1}{6}$;
4. $\frac{9}{16}<\frac{7}{12}$.