Сравните числа 5/12 и 7/15. Заранее спасибо.

Чтобы сравнить два числа $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{15}$, нужно привести их к общему знаменателю, чтобы можно было сравнивать их числители.

Шаг 1: Найдём общий знаменатель

Нам даны два знаменателя: $12$ и $15$. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное $НОК$ этих чисел.

1. Разложим числа на простые множители:

   • $12=2^2\cdot 3$,
   • $15=3\cdot 5$.

2. НОК — это произведение всех уникальных множителей, взятых с максимальной степенью: $НОК(12,15)=2^2\cdot 3\cdot 5=60.$

Итак, общий знаменатель равен $60$.

Шаг 2: Приведём дроби к общему знаменателю

Чтобы привести дроби к знаменателю $60$, нужно домножить числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, чтобы знаменатель стал равен $60$.

1. Преобразуем $\frac{5}{12}$: $\frac{5}{12}=\frac{5\cdot 5}{12\cdot 5}=\frac{25}{60}.$

2. Преобразуем $\frac{7}{15}$: $\frac{7}{15}=\frac{7\cdot 4}{15\cdot 4}=\frac{28}{60}.$

Шаг 3: Сравним числители

Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем: $\frac{25}{60}\text{и}\frac{28}{60}.$

Сравниваем числители $25$ и $28$: $25<28.$

Следовательно, $\frac{25}{60}<\frac{28}{60},\text{то есть}\frac{5}{12}<\frac{7}{15}.$

Ответ:

Число $\frac{5}{12}$ меньше числа $\frac{7}{15}$.

Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{15}$, мы можем воспользоваться несколькими подходами. Один из самых простых методов — это привести дроби к общему знаменателю или сравнить их, преобразовав в десятичные дроби. Рассмотрим оба способа.

1. Приведение к общему знаменателю

Для начала найдем наименьшее общее кратное $НОК$ знаменателей дробей. В данном случае знаменатели 12 и 15.

Факторы:

• $12=2^2\times 3$
• $15=3\times 5$

Наименьшее общее кратное:

• НОК$12,15$ = $2^2\times 3\times 5=60$

Теперь мы можем привести обе дроби к общему знаменателю 60:

Для $\frac{5}{12}$: $\frac{5}{12}=\frac{5\times 5}{12\times 5}=\frac{25}{60}$

Для $\frac{7}{15}$: $\frac{7}{15}=\frac{7\times 4}{15\times 4}=\frac{28}{60}$

Теперь у нас есть два эквивалентных дроби с одинаковым знаменателем:

• $\frac{25}{60}$
• $\frac{28}{60}$

Теперь можно легко сравнить числители: $25<28$ Таким образом, $\frac{5}{12}<\frac{7}{15}$.

2. Сравнение в десятичной форме

Другой способ — это преобразовать дроби в десятичные числа.

Для $\frac{5}{12}$: $5÷12\approx 0.4167$

Для $\frac{7}{15}$: $7÷15\approx 0.4667$

Теперь сравниваем: $0.4167<0.4667$

Заключение

Оба метода показывают одно и то же: $\frac{5}{12}<\frac{7}{15}$. Таким образом, дробь $\frac{7}{15}$ больше, чем дробь $\frac{5}{12}$.