Сравните числа (2/3) в степени корень из 2 и 1. Помогите пожалуйста

Число (2/3) в степени корень из 2 больше, чем 1.

Чтобы сравнить числа ((\frac{2}{3})^{\sqrt{2}}) и 1, мы можем проанализировать значение выражения ((\frac{2}{3})^{\sqrt{2}}).

1. Основание степени: (\frac{2}{3}) — это число меньше 1.

2. Показатель степени: (\sqrt{2} \approx 1.414), что является положительным числом.

Когда число, меньшее 1, возводится в положительную степень, результат будет меньше самого основания. Это связано с тем, что любые числа между 0 и 1 уменьшаются при возведении в положительную степень.

Таким образом, ((\frac{2}{3})^{\sqrt{2}}) будет меньше, чем (\frac{2}{3}).

1. Сравнение с 1: Так как (\frac{2}{3} < 1), и ((\frac{2}{3})^{\sqrt{2}} < \frac{2}{3}), то логично заключить, что ((\frac{2}{3})^{\sqrt{2}} < 1).

Итак, ((\frac{2}{3})^{\sqrt{2}}) меньше 1.

Для сравнения чисел (2/3) в степени корень из 2 и 1, мы можем раскрыть степень и упростить выражение.

(2/3)^(sqrt(2)) = (2^(sqrt(2))) / (3^(sqrt(2)))

Теперь нам нужно сравнить числители и знаменатели в данном выражении. Однако, без конкретных числовых значений корень из 2, мы не можем точно определить, какое из чисел больше. Таким образом, без дополнительной информации нельзя сделать точное сравнение чисел.