sqrt(7x-4)*ln(x^2-8x+17-a^2)=0
sqrt(7x-4)*ln(x^2-8x+17-a^2)=0
Чтобы решить уравнение (\sqrt{7x - 4} \cdot \ln(x^2 - 8x + 17 - a^2) = 0), нужно рассмотреть два случая отдельно, так как произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы одно из них равно нулю.
Для того чтобы (\sqrt{7x - 4}) было равно нулю, подкоренное выражение должно быть равно нулю.
[ 7x - 4 = 0 ]
Решим это уравнение:
[ 7x = 4 ]
[ x = \frac{4}{7} ]
Мы получили одно возможное значение (x = \frac{4}{7}). Однако, нужно проверить, что это значение удовлетворяет второму выражению, чтобы быть решением всего уравнения.
Проверим (\ln(x^2 - 8x + 17 - a^2)):
Подставим (x = \frac{4}{7}):
[ x^2 - 8x + 17 - a^2 = \left(\frac{4}{7}\right)^2 - 8 \cdot \frac{4}{7} + 17 - a^2 ]
[ = \frac{16}{49} - \frac{32}{7} + 17 - a^2 ]
Приведем к общему знаменателю:
[ = \frac{16}{49} - \frac{224}{49} + \frac{833}{49} - a^2 ]
[ = \frac{625}{49} - a^2 ]
Для (\ln) быть определенным и равным нулю, аргумент логарифма должен быть положительным и равен единице:
[ \frac{625}{49} - a^2 = 1 ]
решим это уравнение:
[ \frac{625}{49} - 1 = a^2 ]
[ \frac{625}{49} - \frac{49}{49} = a^2 ]
[ \frac{576}{49} = a^2 ]
[ a = \pm \sqrt{\frac{576}{49}} ]
[ a = \pm \frac{24}{7} ]
Следовательно, если (a = \pm \frac{24}{7}), то (x = \frac{4}{7}) является решением уравнения.
Для того чтобы (\ln(y) = 0), (y) должно быть равно единице:
[ x^2 - 8x + 17 - a^2 = 1 ]
Решим это уравнение для (x):
[ x^2 - 8x + 17 - a^2 = 1 ]
[ x^2 - 8x + 16 = a^2 ]
[ (x - 4)^2 = a^2 ]
Решим это уравнение:
[ x - 4 = \pm a ]
[ x = 4 \pm a ]
Мы получили два возможных значения (x = 4 + a) и (x = 4 - a). Однако, нужно проверить, что эти значения удовлетворяют первому выражению, чтобы быть решением всего уравнения.
Подставим (x = 4 + a) в (\sqrt{7x - 4}):
[ \sqrt{7(4 + a) - 4} = \sqrt{28 + 7a - 4} = \sqrt{24 + 7a} ]
Поскольку выражение подкоренное должно быть неотрицательное:
[ 24 + 7a \geq 0 ]
[ 7a \geq -24 ]
[ a \geq -\frac{24}{7} ]
Аналогично, подставим (x = 4 - a) в (\sqrt{7x - 4}):
[ \sqrt{7(4 - a) - 4} = \sqrt{28 - 7a - 4} = \sqrt{24 - 7a} ]
Поскольку выражение подкоренное должно быть неотрицательное:
[ 24 - 7a \geq 0 ]
[ 7a \leq 24 ]
[ a \leq \frac{24}{7} ]
Так что (a) должно быть в пределах от (-\frac{24}{7}) до (\frac{24}{7}).
Решения уравнения зависят от значения (a). Если (a = \pm \frac{24}{7}), то единственное решение (x = \frac{4}{7}). В остальных случаях:
[ x = 4 \pm a ]
при условии, что (a) находится в пределах:
[ -\frac{24}{7} \leq a \leq \frac{24}{7} ]
Для решения уравнения sqrt(7x-4)*ln(x^2-8x+17-a^2)=0 сначала необходимо понять, какие значения переменных x и a удовлетворяют этому уравнению.
Для начала, заметим, что уравнение будет равно нулю только в том случае, если одно из множителей равно нулю, так как умножение на ноль дает ноль.
Таким образом, мы получаем два уравнения: 1) sqrt(7x-4) = 0 2) ln(x^2-8x+17-a^2) = 0
Решим первое уравнение: sqrt(7x-4) = 0 7x-4 = 0 7x = 4 x = 4/7
Теперь рассмотрим второе уравнение: ln(x^2-8x+17-a^2) = 0 x^2-8x+17-a^2 = 1 x^2-8x+16-a^2 = 0 (x-4)^2 - a^2 = 0 (x-4+a)(x-4-a) = 0
Отсюда мы получаем два решения: 1) x-4+a = 0 x = 4-a
2) x-4-a = 0 x = 4+a
Таким образом, решения уравнения sqrt(7x-4)*ln(x^2-8x+17-a^2)=0 будут x = 4/7, x = 4-a и x = 4+a.
