Sqrt$7x-4$*ln$x^2-8x+17-a^2$=0

Чтобы решить уравнение $\sqrt{7x-4}\cdot \ln (x^2-8x+17-a^2$ = 0), нужно рассмотреть два случая отдельно, так как произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы одно из них равно нулю.

Первый случай: $\sqrt{7x-4}=0$

Для того чтобы $\sqrt{7x-4}$ было равно нулю, подкоренное выражение должно быть равно нулю.

$7x-4=0$

Решим это уравнение:

$7x=4$

$x=\frac{4}{7}$

Мы получили одно возможное значение $x=\frac{4}{7}$. Однако, нужно проверить, что это значение удовлетворяет второму выражению, чтобы быть решением всего уравнения.

Проверим $\ln (x^2-8x+17-a^2$):

Подставим $x=\frac{4}{7}$:

$x^2-8x+17-a^2={\left(\frac{4}{7}\right)}^2-8\cdot \frac{4}{7}+17-a^2$

$=\frac{16}{49}-\frac{32}{7}+17-a^2$

Приведем к общему знаменателю:

$=\frac{16}{49}-\frac{224}{49}+\frac{833}{49}-a^2$

$=\frac{625}{49}-a^2$

Для $\ln$ быть определенным и равным нулю, аргумент логарифма должен быть положительным и равен единице:

$\frac{625}{49}-a^2=1$

решим это уравнение:

$\frac{625}{49}-1=a^2$

$\frac{625}{49}-\frac{49}{49}=a^2$

$\frac{576}{49}=a^2$

$a=\pm \sqrt{\frac{576}{49}}$

$a=\pm \frac{24}{7}$

Следовательно, если $a=\pm \frac{24}{7}$, то $x=\frac{4}{7}$ является решением уравнения.

Второй случай: $\ln (x^2-8x+17-a^2$ = 0)

Для того чтобы $\ln (y$ = 0), $y$ должно быть равно единице:

$x^2-8x+17-a^2=1$

Решим это уравнение для $x$:

$x^2-8x+17-a^2=1$

$x^2-8x+16=a^2$

$(x-4{)}^2=a^2$

Решим это уравнение:

$x-4=\pm a$

$x=4\pm a$

Мы получили два возможных значения $x=4+a$ и $x=4-a$. Однако, нужно проверить, что эти значения удовлетворяют первому выражению, чтобы быть решением всего уравнения.

Проверка для $x=4\pm a$:

Подставим $x=4+a$ в $\sqrt{7x-4}$:

$\sqrt{7(4+a)-4}=\sqrt{28+7a-4}=\sqrt{24+7a}$

Поскольку выражение подкоренное должно быть неотрицательное:

$24+7a\ge 0$

$7a\ge -24$

$a\ge -\frac{24}{7}$

Аналогично, подставим $x=4-a$ в $\sqrt{7x-4}$:

$\sqrt{7(4-a)-4}=\sqrt{28-7a-4}=\sqrt{24-7a}$

Поскольку выражение подкоренное должно быть неотрицательное:

$24-7a\ge 0$

$7a\le 24$

$a\le \frac{24}{7}$

Так что $a$ должно быть в пределах от $-\frac{24}{7}$ до $\frac{24}{7}$.

Итог:

Решения уравнения зависят от значения $a$. Если $a=\pm \frac{24}{7}$, то единственное решение $x=\frac{4}{7}$. В остальных случаях:

$x=4\pm a$

при условии, что $a$ находится в пределах:

$-\frac{24}{7}\le a\le \frac{24}{7}$

Для решения уравнения sqrt$7x-4$*ln$x^2-8x+17-a^2$=0 сначала необходимо понять, какие значения переменных x и a удовлетворяют этому уравнению.

Для начала, заметим, что уравнение будет равно нулю только в том случае, если одно из множителей равно нулю, так как умножение на ноль дает ноль.

Таким образом, мы получаем два уравнения: 1) sqrt$7x-4$ = 0 2) ln$x^2-8x+17-a^2$ = 0

Решим первое уравнение: sqrt$7x-4$ = 0 7x-4 = 0 7x = 4 x = 4/7

Теперь рассмотрим второе уравнение: ln$x^2-8x+17-a^2$ = 0 x^2-8x+17-a^2 = 1 x^2-8x+16-a^2 = 0 $x-4$^2 - a^2 = 0 $x-4+a$$x-4-a$ = 0

Отсюда мы получаем два решения: 1) x-4+a = 0 x = 4-a

2) x-4-a = 0 x = 4+a

Таким образом, решения уравнения sqrt$7x-4$*ln$x^2-8x+17-a^2$=0 будут x = 4/7, x = 4-a и x = 4+a.