Спортсменов построили в колонну по 6 человек а затем перестроились поставили по 4 человека Сколько всего...

Чтобы решить задачу, найдем общее количество спортсменов, которое удовлетворяет условиям: их больше 90, но меньше 100, и они могут быть построены как в колонны по 6 человек, так и в колонны по 4 человека.

1. Определение возможного диапазона:

   • Спортсменов больше 90, но меньше 100. Значит, возможные количества спортсменов — это числа от 91 до 99.

2. Условия делимости:

   • Число должно делиться на 6: это означает, что число должно быть кратным 6.
   • Число должно делиться на 4: это означает, что число должно быть кратным 4.

3. Находим наименьшее общее кратное (НОК):

   • НОК чисел 6 и 4 является 12, так как 12 — это наименьшее число, которое делится и на 6, и на 4.

4. Нахождение числа, которое удовлетворяет всем условиям:

   • Мы ищем числа в диапазоне от 91 до 99, которые кратны 12.
   • Проверим числа: 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99.

5. Проверка делимости:

   • 96 делится на 12 без остатка (96 ÷ 12 = 8).

Таким образом, единственное число в данном диапазоне, которое удовлетворяет всем условиям, — это 96. Следовательно, всего спортсменов 96.

Предположим, что количество спортсменов равно N. Так как спортсмены сначала стояли в колонне по 6 человек, а затем перестроились по 4 человека, то количество спортсменов должно быть кратно и 6, и 4. Таким образом, число спортсменов должно быть кратно 12.

Так как число спортсменов больше 90, но меньше 100, то возможные варианты для N - это 96 и 12.

Проверим каждый вариант:

1. Если N = 96, то спортсменов сначала в колонне по 6 человек будет 96/6 = 16 колонн. Затем, когда они перестроятся по 4 человека, получим 16*4 = 64 спортсмена, что не удовлетворяет условию.
2. Если N = 108, то спортсменов сначала в колонне по 6 человек будет 108/6 = 18 колонн. Затем, когда они перестроятся по 4 человека, получим 18*4 = 72 спортсмена, что тоже не удовлетворяет условию.

Таким образом, количество спортсменов, удовлетворяющее условию, равно 96.