Составьте уравнение окружности, которая проходит через точку Р $-2;-5$ и центр которой находится в точке...

Уравнение окружности: $x-1$^2 + $y+3$^2 = 34

Для того чтобы составить уравнение окружности, проходящей через точку $P(-2,-5$ ) и имеющей центр в точке $E(1,-3$ ), нам нужно знать две вещи: координаты центра окружности и её радиус.

1. Центр окружности: Центр окружности $E$ уже задан и имеет координаты $(1,-3$ ).

2. Радиус окружности: Радиус окружности $r$ — это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. В данном случае точка $P$ находится на окружности, поэтому радиус $r$ равен расстоянию между точками $E(1,-3$ ) и $P(-2,-5$ ).

   Для вычисления расстояния между двумя точками $(x_1,y_1$ ) и $(x_2,y_2$ ) используется формула: $r=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

   Подставим координаты точек $E(1,-3$ ) и $P(-2,-5$ ): $r=\sqrt{((-2)-1{)}^2+((-5)-(-3){)}^2}$ $r=\sqrt{(-3{)}^2+(-2{)}^2}$ $r=\sqrt{9+4}$ $r=\sqrt{13}$

3. Уравнение окружности: Окружность с центром в точке $(h,k$ ) и радиусом $r$ описывается уравнением: $(x-h{)}^2+(y-k{)}^2=r^2$

   Подставим известные значения $h=1$, $k=-3$ и $r=\sqrt{13}$: $(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=(\sqrt{13}{)}^2$ $(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=13$

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку $P(-2,-5$ ) и с центром в точке $E(1,-3$ ), будет: $(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=13$

Уравнение окружности в общем виде имеет вид: $x-a$^2 + $y-b$^2 = r^2, где $a,b$ - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Так как центр окружности находится в точке Е $1;-3$, то координаты центра равны a = 1, b = -3.

Расстояние между центром окружности и точкой Р $-2;-5$ равно радиусу окружности. Используем формулу расстояния между двумя точками: r = √$(x2-x1{)}^2+(y2-y1{)}^2$, r = √$(-2-1{)}^2+(-5+3{)}^2$, r = √$(-3{)}^2+(-2{)}^2$, r = √$9+4$, r = √13.

Таким образом, уравнение окружности будет: $x-1$^2 + $y+3$^2 = 13.