Составьте уравнение окружности, которая проходит через точку Р (-2;-5) и центр которой находится в точке...

Уравнение окружности: (x-1)^2 + (y+3)^2 = 34

Для того чтобы составить уравнение окружности, проходящей через точку ( P(-2, -5) ) и имеющей центр в точке ( E(1, -3) ), нам нужно знать две вещи: координаты центра окружности и её радиус.

1. Центр окружности: Центр окружности ( E ) уже задан и имеет координаты ( (1, -3) ).

2. Радиус окружности: Радиус окружности ( r ) — это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. В данном случае точка ( P ) находится на окружности, поэтому радиус ( r ) равен расстоянию между точками ( E(1, -3) ) и ( P(-2, -5) ).

   Для вычисления расстояния между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) используется формула: [ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

   Подставим координаты точек ( E(1, -3) ) и ( P(-2, -5) ): [ r = \sqrt{((-2) - 1)^2 + ((-5) - (-3))^2} ] [ r = \sqrt{(-3)^2 + (-2)^2} ] [ r = \sqrt{9 + 4} ] [ r = \sqrt{13} ]

3. Уравнение окружности: Окружность с центром в точке ( (h, k) ) и радиусом ( r ) описывается уравнением: [ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ]

   Подставим известные значения ( h = 1 ), ( k = -3 ) и ( r = \sqrt{13} ): [ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = (\sqrt{13})^2 ] [ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 13 ]

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку ( P(-2, -5) ) и с центром в точке ( E(1, -3) ), будет: [ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 13 ]

Уравнение окружности в общем виде имеет вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Так как центр окружности находится в точке Е (1; -3), то координаты центра равны a = 1, b = -3.

Расстояние между центром окружности и точкой Р (-2; -5) равно радиусу окружности. Используем формулу расстояния между двумя точками: r = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2], r = √[(-2 - 1)^2 + (-5 + 3)^2], r = √[(-3)^2 + (-2)^2], r = √[9 + 4], r = √13.

Таким образом, уравнение окружности будет: (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 13.