Составить уравнение прямой, проходящей через точку М$1;2$ параллельно прямой линии:2x-3y+1=0

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку M$1;2$ и параллельной прямой линии 2x-3y+1=0, нам необходимо учесть, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон. Уравнение прямой в общем виде имеет вид y = kx + b, где k - это коэффициент наклона $угловойкоэффициент$, а b - это коэффициент смещения по оси ординат.

Так как прямая, которую мы ищем, параллельна прямой 2x-3y+1=0, то у нее будет такой же коэффициент наклона. Для этого преобразуем уравнение 2x-3y+1=0 к виду y = kx + b:

2x - 3y + 1 = 0 3y = 2x + 1 y = $2/3$x + 1/3

Теперь видим, что коэффициент наклона k = 2/3. Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M$1;2$ и параллельной прямой 2x-3y+1=0, будет иметь вид:

y = $2/3$x + b

Далее, подставим координаты точки M$1;2$ в уравнение, чтобы найти коэффициент смещения b:

2 = $2/3$*1 + b 2 = 2/3 + b b = 2 - 2/3 b = 4/3

Итак, уравнение искомой прямой будет:

y = $2/3$x + 4/3

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку М$1;2$ и параллельной прямой 2x-3y+1=0, равно y = $2/3$x + 4/3.

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку $M(1,2$ ) и параллельной прямой, заданной уравнением $2x-3y+1=0$, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить угловой коэффициент параллельной прямой: Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты $коэффициентынаклона$ равны. Угловой коэффициент прямой $2x-3y+1=0$ можно найти, преобразовав уравнение в общий вид $y=kx+b$, где $k$ — угловой коэффициент.

   Преобразуем исходное уравнение: $2x-3y+1=0⟹-3y=-2x-1⟹y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$

   Угловой коэффициент $k$ равен $\frac{2}{3}$.

2. Использовать угловой коэффициент для составления уравнения новой прямой: Так как наша новая прямая параллельна данной, её угловой коэффициент тоже равен $\frac{2}{3}$. Уравнение прямой в общем виде можно записать как: $y=\frac{2}{3}x+b$

   Теперь нужно найти свободный член $b$. Для этого подставим координаты точки $M(1,2$ ) в уравнение: $2=\frac{2}{3}\cdot 1+b⟹2=\frac{2}{3}+b⟹b=2-\frac{2}{3}=\frac{6}{3}-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$

3. Записать уравнение новой прямой: Подставляем найденное значение $b$ в уравнение: $y=\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}$

   Это уравнение можно также записать в стандартном виде $Ax+By+C=0$. Для этого умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей: $3y=2x+4⟹2x-3y+4=0$

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку $M(1,2$ ) и параллельной прямой $2x-3y+1=0$, имеет вид: $2x-3y+4=0$