Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(1;2) параллельно прямой линии:2x-3y+1=0

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку M(1;2) и параллельной прямой линии 2x-3y+1=0, нам необходимо учесть, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон. Уравнение прямой в общем виде имеет вид y = kx + b, где k - это коэффициент наклона (угловой коэффициент), а b - это коэффициент смещения по оси ординат.

Так как прямая, которую мы ищем, параллельна прямой 2x-3y+1=0, то у нее будет такой же коэффициент наклона. Для этого преобразуем уравнение 2x-3y+1=0 к виду y = kx + b:

2x - 3y + 1 = 0 3y = 2x + 1 y = (2/3)x + 1/3

Теперь видим, что коэффициент наклона k = 2/3. Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M(1;2) и параллельной прямой 2x-3y+1=0, будет иметь вид:

y = (2/3)x + b

Далее, подставим координаты точки M(1;2) в уравнение, чтобы найти коэффициент смещения b:

2 = (2/3)*1 + b 2 = 2/3 + b b = 2 - 2/3 b = 4/3

Итак, уравнение искомой прямой будет:

y = (2/3)x + 4/3

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку М(1;2) и параллельной прямой 2x-3y+1=0, равно y = (2/3)x + 4/3.

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку ( M(1, 2) ) и параллельной прямой, заданной уравнением ( 2x - 3y + 1 = 0 ), нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить угловой коэффициент параллельной прямой: Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты (коэффициенты наклона) равны. Угловой коэффициент прямой ( 2x - 3y + 1 = 0 ) можно найти, преобразовав уравнение в общий вид ( y = kx + b ), где ( k ) — угловой коэффициент.

   Преобразуем исходное уравнение: [ 2x - 3y + 1 = 0 \implies -3y = -2x - 1 \implies y = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3} ]

   Угловой коэффициент ( k ) равен ( \frac{2}{3} ).

2. Использовать угловой коэффициент для составления уравнения новой прямой: Так как наша новая прямая параллельна данной, её угловой коэффициент тоже равен ( \frac{2}{3} ). Уравнение прямой в общем виде можно записать как: [ y = \frac{2}{3}x + b ]

   Теперь нужно найти свободный член ( b ). Для этого подставим координаты точки ( M(1, 2) ) в уравнение: [ 2 = \frac{2}{3} \cdot 1 + b \implies 2 = \frac{2}{3} + b \implies b = 2 - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} ]

3. Записать уравнение новой прямой: Подставляем найденное значение ( b ) в уравнение: [ y = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3} ]

   Это уравнение можно также записать в стандартном виде ( Ax + By + C = 0 ). Для этого умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей: [ 3y = 2x + 4 \implies 2x - 3y + 4 = 0 ]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку ( M(1, 2) ) и параллельной прямой ( 2x - 3y + 1 = 0 ), имеет вид: [ 2x - 3y + 4 = 0 ]