Солдат, стреляя в цель, поразил её в 12,5% случаев. Сколько раз солдат должен выстрелить, чтобы поразить...

Чтобы определить, сколько раз солдат должен выстрелить, чтобы поразить цель 100 раз, можно воспользоваться понятием вероятности. Вероятность того, что солдат поразит цель при одном выстреле, составляет 12,5%, или 0,125 в десятичной форме.

Пусть $n$ — необходимое количество выстрелов для того, чтобы поразить цель 100 раз. Тогда математическое ожидание количества попаданий при $n$ выстрелах можно выразить как $n\times 0.125$.

Мы хотим, чтобы это математическое ожидание было равно 100 попаданиям:

$n\times 0.125=100.$

Для нахождения $n$ решим уравнение:

$n=\frac{100}{0.125}.$

Теперь выполним деление:

$n=\frac{100}{0.125}=100÷0.125.$

Чтобы упростить деление, можно умножить числитель и знаменатель на 1000, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$n=\frac{100\times 1000}{0.125\times 1000}=\frac{100000}{125}.$

Теперь делим 100000 на 125:

$n=800.$

Таким образом, солдат должен выстрелить 800 раз, чтобы в среднем поразить цель 100 раз.

Солдат должен выстрелить 800 раз, чтобы поразить цель сто раз $100/0,125=800$.

Для того чтобы найти количество выстрелов, необходимых для поражения цели сто раз, нужно учитывать вероятность попадания в цель. По условию задачи вероятность попадания составляет 12,5%, то есть 0,125.

Для того чтобы найти количество выстрелов, необходимых для поражения цели сто раз, можно воспользоваться формулой Бернулли:

P$X=k$ = C$n,k$ p^k $1-p$^$n-k$

Где: P$X=k$ - вероятность поражения цели k раз C$n,k$ - количество сочетаний из n по k p - вероятность попадания в цель n - общее количество выстрелов k - количество попаданий

Так как мы хотим, чтобы солдат поразил цель сто раз, то k = 100.

Таким образом, формула примет вид:

P$X=100$ = C$n,100$ 0,125^100 $1-0,125$^$n-100$

Мы можем подставить значение вероятности p = 0,125 и k = 100 в формулу, и решить её относительно n. Полученное значение n и будет количеством выстрелов, необходимых для поражения цели сто раз.