Сократите дробь x2+10x+25/3x2+14-5 помогите пожалуйста

Для сокращения дроби $\frac{x^2+10x+25}{3x^2+14x-5}$ начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

1. Разложение числителя: Числитель $x^2+10x+25$ можно попробовать разложить на множители через квадрат суммы, потому что коэффициент при $x$ равен 10, и свободный член 25 является квадратом числа 5. Проверим это:

$x^2+10x+25=(x+5{)}^2$

2. Разложение знаменателя: Знаменатель $3x^2+14x-5$ попробуем разложить методом группировки или с использованием формулы для корней квадратного уравнения.

Решим через дискриминантную формулу квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$. Коэффициенты здесь таковы: $a=3$, $b=14$, $c=-5$.

$D=b^2-4ac={14}^2-4\times 3\times (-5)=196+60=256$ $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-14\pm 16}{6}$ $x_1=\frac{2}{6}=\frac{1}{3},x_2=\frac{-30}{6}=-5$

Получаем корни $x_1=\frac{1}{3}$ и $x_2=-5$. Теперь разложим знаменатель на множители:

$3x^2+14x-5=3(x-\frac{1}{3})(x+5)=(3x-1)(x+5)$

3. Сокращение дроби: Теперь у нас дробь выглядит так:

$\frac{(x+5{)}^2}{(3x-1)(x+5)}$

Мы видим общий множитель $x+5$ в числителе и знаменателе, который можно сократить. Сокращаем:

$\frac{(x+5)(x+5)}{(3x-1)(x+5)}=\frac{x+5}{3x-1}$

Таким образом, сокращенная форма данной дроби:

$\frac{x+5}{3x-1}$

Это и есть ответ.

Для сокращения данной дроби сначала разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: x^2 + 10x + 25 = $x+5$$x+5$ = $x+5$^2 Знаменатель: 3x^2 + 14x - 5 = $3x-1$$x+5$

Подставляем полученные разложения в исходное выражение:

$x+5$^2 / $3x-1$$x+5$

Замечаем, что $x+5$ в числителе и знаменателе можно сократить:

$x+5$ / $3x-1$

Таким образом, сокращенная дробь равна $x+5$ / $3x-1$.

Для сокращения дроби x^2 + 10x + 25 / 3x^2 + 14 - 5 нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие. В данном случае можно упростить выражение до $x+5$ / $3x-1$.