Сократите дробь x2+10x+25/3x2+14-5 помогите пожалуйста

Для сокращения дроби (\frac{x^2 + 10x + 25}{3x^2 + 14x - 5}) начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

1. Разложение числителя: Числитель (x^2 + 10x + 25) можно попробовать разложить на множители через квадрат суммы, потому что коэффициент при (x) равен 10, и свободный член 25 является квадратом числа 5. Проверим это:

[ x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2 ]

2. Разложение знаменателя: Знаменатель (3x^2 + 14x - 5) попробуем разложить методом группировки или с использованием формулы для корней квадратного уравнения.

Решим через дискриминантную формулу квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0). Коэффициенты здесь таковы: (a = 3), (b = 14), (c = -5).

[ D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \times 3 \times (-5) = 196 + 60 = 256 ] [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 \pm 16}{6} ] [ x_1 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{-30}{6} = -5 ]

Получаем корни (x_1 = \frac{1}{3}) и (x_2 = -5). Теперь разложим знаменатель на множители:

[ 3x^2 + 14x - 5 = 3(x - \frac{1}{3})(x + 5) = (3x - 1)(x + 5) ]

3. Сокращение дроби: Теперь у нас дробь выглядит так:

[ \frac{(x+5)^2}{(3x-1)(x+5)} ]

Мы видим общий множитель (x + 5) в числителе и знаменателе, который можно сократить. Сокращаем:

[ \frac{(x+5)(x+5)}{(3x-1)(x+5)} = \frac{x+5}{3x-1} ]

Таким образом, сокращенная форма данной дроби:

[ \frac{x+5}{3x-1} ]

Это и есть ответ.

Для сокращения данной дроби сначала разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: x^2 + 10x + 25 = (x + 5)(x + 5) = (x + 5)^2 Знаменатель: 3x^2 + 14x - 5 = (3x - 1)(x + 5)

Подставляем полученные разложения в исходное выражение:

(x + 5)^2 / (3x - 1)(x + 5)

Замечаем, что (x + 5) в числителе и знаменателе можно сократить:

(x + 5) / (3x - 1)

Таким образом, сокращенная дробь равна (x + 5) / (3x - 1).

Для сокращения дроби x^2 + 10x + 25 / 3x^2 + 14 - 5 нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие. В данном случае можно упростить выражение до (x + 5) / (3x - 1).