Чтобы сократить дробь , нужно выполнить несколько шагов, включая упрощение радикалов и рационализацию знаменателя.
Шаг 1: Упростить радикалы
Упростим :
Упростим :
Это выражение уже в простейшем виде.
Таким образом, дробь становится:
Шаг 2: Рационализировать знаменатель
Для рационализации знаменателя, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженное выражение для — это .
Умножим числитель и знаменатель на :
Шаг 3: Раскрыть скобки в числителе и знаменателе
Числитель:
Упростим и :
Подставим и упростим:
Знаменатель:
Шаг 4: Записать упрощенную дробь
Теперь дробь выглядит так:
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 15:
Таким образом, упрощенная форма данной дроби — .