Собственная скорость моторной лодки больше скорости течения в 4 раза. Найдите скорость лодки по течению,...

Для решения этой задачи обозначим через $v$ скорость течения реки, а через $4v$ — собственную скорость моторной лодки. Тогда скорость лодки по течению будет равна $4v+v=5v$, а против течения — $4v-v=3v$.

Теперь давайте посмотрим на условия задачи:

1. За 1 час против течения лодка проходит некоторое расстояние. Скорость лодки против течения равна $3v$, и за 1 час она проходит $3v$ километров.

2. За 20 минут $или(\frac{1}{3}$ часа) по течению лодка проходит некоторое расстояние. Скорость лодки по течению равна $5v$, и за $\frac{1}{3}$ часа она проходит $\frac{1}{3}\times 5v=\frac{5v}{3}$ километров.

Суммарное расстояние, пройденное лодкой за оба этапа, составляет 14 км. Таким образом, можно составить уравнение: $3v+\frac{5v}{3}=14$

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю: $3v+\frac{5v}{3}=\frac{9v}{3}+\frac{5v}{3}=\frac{14v}{3}$

Таким образом, уравнение принимает вид: $\frac{14v}{3}=14$

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: $14v=42$

Разделим обе части уравнения на 14: $v=3$

Теперь мы знаем, что скорость течения реки $v$ равна 3 км/ч. Следовательно, скорость лодки по течению равна: $5v=5\times 3=15\text{ км/ч}$

Таким образом, скорость лодки по течению составляет 15 км/ч.

Пусть скорость моторной лодки в стоячей воде равна V км/ч, а скорость течения реки равна v км/ч. Тогда скорость лодки по течению будет равна V + v км/ч, а против течения - V - v км/ч.

За 1 час лодка пройдет расстояние $V-v$ 1 = V - v км против течения и $V+v$ 1 = V + v км по течению. За 20 минут $1/3ч$ лодка пройдет расстояние $V+v$ * 1/3 = $V+v$/3 км по течению.

Из условия задачи известно, что сумма пройденных расстояний равна 14 км: $V-v$ + $V+v$ + $V+v$/3 = 14 2V + 2v + $V+v$/3 = 14 6V + 6v + V + v = 42 7V + 7v = 42 V + v = 6

Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет 6 км/ч. Так как собственная скорость моторной лодки больше скорости течения в 4 раза, то скорость течения равна 6 / 4 = 1.5 км/ч.

Итак, скорость лодки по течению равна 6 + 1.5 = 7.5 км/ч.