Собственная скорость моторной лодки больше скорости течения в 4 раза. Найдите скорость лодки по течению,...

Для решения этой задачи обозначим через ( v ) скорость течения реки, а через ( 4v ) — собственную скорость моторной лодки. Тогда скорость лодки по течению будет равна ( 4v + v = 5v ), а против течения — ( 4v - v = 3v ).

Теперь давайте посмотрим на условия задачи:

1. За 1 час против течения лодка проходит некоторое расстояние. Скорость лодки против течения равна ( 3v ), и за 1 час она проходит ( 3v ) километров.

2. За 20 минут (или (\frac{1}{3}) часа) по течению лодка проходит некоторое расстояние. Скорость лодки по течению равна ( 5v ), и за (\frac{1}{3}) часа она проходит (\frac{1}{3} \times 5v = \frac{5v}{3}) километров.

Суммарное расстояние, пройденное лодкой за оба этапа, составляет 14 км. Таким образом, можно составить уравнение: [ 3v + \frac{5v}{3} = 14 ]

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю: [ 3v + \frac{5v}{3} = \frac{9v}{3} + \frac{5v}{3} = \frac{14v}{3} ]

Таким образом, уравнение принимает вид: [ \frac{14v}{3} = 14 ]

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: [ 14v = 42 ]

Разделим обе части уравнения на 14: [ v = 3 ]

Теперь мы знаем, что скорость течения реки ( v ) равна 3 км/ч. Следовательно, скорость лодки по течению равна: [ 5v = 5 \times 3 = 15 \text{ км/ч} ]

Таким образом, скорость лодки по течению составляет 15 км/ч.

Пусть скорость моторной лодки в стоячей воде равна V км/ч, а скорость течения реки равна v км/ч. Тогда скорость лодки по течению будет равна V + v км/ч, а против течения - V - v км/ч.

За 1 час лодка пройдет расстояние (V - v) 1 = V - v км против течения и (V + v) 1 = V + v км по течению. За 20 минут (1/3 ч) лодка пройдет расстояние (V + v) * 1/3 = (V + v)/3 км по течению.

Из условия задачи известно, что сумма пройденных расстояний равна 14 км: (V - v) + (V + v) + (V + v)/3 = 14 2V + 2v + (V + v)/3 = 14 6V + 6v + V + v = 42 7V + 7v = 42 V + v = 6

Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет 6 км/ч. Так как собственная скорость моторной лодки больше скорости течения в 4 раза, то скорость течения равна 6 / 4 = 1.5 км/ч.

Итак, скорость лодки по течению равна 6 + 1.5 = 7.5 км/ч.