Сколько разных стартовых шестерок можно образовать из числа 10 волейболистов

Тематика Математика
Уровень 5 - 9 классы
волейбол комбинаторика стартовая шестерка спортивная математика комбинации выбор игроков количества вариантов
0

Сколько разных стартовых шестерок можно образовать из числа 10 волейболистов

avatar
задан 4 месяца назад

3 Ответа

0

Для того чтобы определить, сколько различных стартовых шестерок можно образовать из числа 10 волейболистов, нужно использовать комбинаторику, а именно формулу для вычисления числа сочетаний. Сочетание — это способ выбрать подмножество из данного множества, не учитывая порядок элементов в подмножестве.

Формула для вычисления числа сочетаний (C) из n элементов по k элементов записывается как:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} ]

где ( n! ) — факториал числа n, и ( k! ) — факториал числа k.

В нашем случае:

  • ( n = 10 ) (10 волейболистов),
  • ( k = 6 ) (нужно выбрать 6 волейболистов для стартовой шестерки).

Подставим эти значения в формулу:

[ C(10, 6) = \frac{10!}{6! \cdot (10 - 6)!} = \frac{10!}{6! \cdot 4!} ]

Теперь вычислим факториалы:

  • ( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 )
  • ( 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 )
  • ( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 )

Для удобства расчета можно сократить ( 10! ) и ( 6! ):

[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! ] [ \frac{10!}{6!} = 10 \times 9 \times 8 \times 7 ]

Теперь нужно разделить это на ( 4! ):

[ \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} ]

Произведем вычисления:

[ 10 \times 9 = 90 ] [ 90 \times 8 = 720 ] [ 720 \times 7 = 5040 ] [ 4 \times 3 = 12 ] [ 12 \times 2 = 24 ] [ 24 \times 1 = 24 ] [ \frac{5040}{24} = 210 ]

Таким образом, число различных стартовых шестерок, которые можно образовать из 10 волейболистов, равно 210.

avatar
ответил 4 месяца назад
0

Для того чтобы определить количество различных стартовых шестерок из числа 10 волейболистов, мы можем использовать формулу сочетаний. В данном случае у нас есть 10 волейболистов, из которых мы выбираем 6 для стартового состава. Формула сочетаний выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

Применяя формулу к нашему случаю: C(10, 6) = 10! / (6! (10 - 6)!) = 10! / (6! 4!) = 210

Таким образом, из 10 волейболистов можно образовать 210 различных стартовых шестерок.

avatar
ответил 4 месяца назад
0

Из 10 волейболистов можно образовать 210 различных стартовых шестерок.

avatar
ответил 4 месяца назад

Ваш ответ

Вопросы по теме