Сколько разных стартовых шестерок можно образовать из числа 10 волейболистов

Для того чтобы определить, сколько различных стартовых шестерок можно образовать из числа 10 волейболистов, нужно использовать комбинаторику, а именно формулу для вычисления числа сочетаний. Сочетание — это способ выбрать подмножество из данного множества, не учитывая порядок элементов в подмножестве.

Формула для вычисления числа сочетаний $C$ из n элементов по k элементов записывается как:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$

где $n!$ — факториал числа n, и $k!$ — факториал числа k.

В нашем случае:

• $n=10$ $10волейболистов$,
• $k=6$ $нужновыбрать6волейболистовдлястартовойшестерки$.

Подставим эти значения в формулу:

$C(10,6)=\frac{10!}{6!\cdot (10-6)!}=\frac{10!}{6!\cdot 4!}$

Теперь вычислим факториалы:

• $10!=10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1$
• $6!=6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1$
• $4!=4\times 3\times 2\times 1$

Для удобства расчета можно сократить $10!$ и $6!$:

$10!=10\times 9\times 8\times 7\times 6!$ $\frac{10!}{6!}=10\times 9\times 8\times 7$

Теперь нужно разделить это на $4!$:

$\frac{10\times 9\times 8\times 7}{4\times 3\times 2\times 1}$

Произведем вычисления:

$10\times 9=90$ $90\times 8=720$ $720\times 7=5040$ $4\times 3=12$ $12\times 2=24$ $24\times 1=24$ $\frac{5040}{24}=210$

Таким образом, число различных стартовых шестерок, которые можно образовать из 10 волейболистов, равно 210.

Для того чтобы определить количество различных стартовых шестерок из числа 10 волейболистов, мы можем использовать формулу сочетаний. В данном случае у нас есть 10 волейболистов, из которых мы выбираем 6 для стартового состава. Формула сочетаний выглядит следующим образом: C$n,k$ = n! / $k!\ast (n-k$!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

Применяя формулу к нашему случаю: C$10,6$ = 10! / (6! $10-6$!) = 10! / (6! 4!) = 210

Таким образом, из 10 волейболистов можно образовать 210 различных стартовых шестерок.

Из 10 волейболистов можно образовать 210 различных стартовых шестерок.