Сколько различных трёхзначных чисел можно составить при помощи цифр 1,8,9,0 если цифры в записи числа...

Для того чтобы определить количество различных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 8, 9, 0, необходимо использовать принцип комбинаторики.

Сначала определим количество вариантов для выбора первой цифры трехзначного числа. У нас есть 4 цифры (1, 8, 9, 0), из которых мы можем выбрать одну для первой позиции. Таким образом, у нас есть 4 варианта.

Далее для второй цифры трехзначного числа остаются 3 цифры (после того, как мы уже выбрали одну цифру для первой позиции), таким образом у нас остается 3 варианта.

Наконец, для третьей цифры трехзначного числа остаются 2 цифры (после того, как мы уже выбрали две цифры для первых двух позиций), таким образом у нас остается 2 варианта.

Итак, общее количество различных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 8, 9, 0 без повторения цифр, равно произведению количества вариантов для каждой позиции: 4 3 2 = 24.

Таким образом, можно составить 24 различных трехзначных числа из цифр 1, 8, 9, 0 без повторения цифр.

Для того чтобы найти количество различных трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 8, 9 и 0, при условии, что цифры в записи числа не могут повторяться, нужно рассмотреть несколько шагов.

1. Выбор первой цифры:

   • Первая цифра трёхзначного числа не может быть 0, так как это сделает число двухзначным.
   • Поэтому для первой позиции у нас есть три возможных цифры: 1, 8, 9.

2. Выбор второй цифры:

   • После выбора первой цифры у нас остаётся три цифры, включая 0.
   • То есть для второй позиции у нас остаётся три возможных цифры.

3. Выбор третьей цифры:

   • После выбора первых двух цифр у нас остаётся две цифры, включая 0 и одну из оставшихся цифр.
   • То есть для третьей позиции у нас остаётся две возможных цифры.

Теперь рассмотрим количество возможных комбинаций для каждого случая.

Подробный расчет:

• Выбор первой цифры (3 варианта):

  • Если первая цифра 1, возможные цифры для оставшихся позиций: 8, 9, 0.
  • Если первая цифра 8, возможные цифры для оставшихся позиций: 1, 9, 0.
  • Если первая цифра 9, возможные цифры для оставшихся позиций: 1, 8, 0.

• Выбор второй цифры (3 варианта для каждой первой цифры):

  • Например, если первая цифра 1, вторая цифра может быть 8, 9 или 0.
  • Если первая цифра 1 и вторая 8, третья цифра может быть 9 или 0, и так далее.

Обобщенный расчет:

• Количество вариантов для первой цифры = 3.
• Количество вариантов для второй цифры = 3.
• Количество вариантов для третьей цифры = 2.

Таким образом, общее количество различных трёхзначных чисел можно найти, умножив количество вариантов для каждой позиции: [ 3 \times 3 \times 2 = 18 ]

Таким образом, можно составить 18 различных трёхзначных чисел из цифр 1, 8, 9 и 0, при условии, что цифры не повторяются.