Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5(цифры в одном числе не должны...

Для составления пятизначного числа из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений можно применить принцип перестановок. В данном случае у нас есть 5 различных цифр, которые мы можем использовать для составления пятизначного числа. Поскольку в числе не должно быть повторений цифр, мы можем использовать каждую цифру только один раз.

Таким образом, для первой позиции у нас есть 5 вариантов выбора $т.е.однаизпятицифр$, для второй позиции - 4 варианта $осталось4цифры$, для третьей позиции - 3 варианта, для четвертой - 2 варианта и для пятой - 1 вариант.

Следовательно, общее количество различных пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений, равно произведению количества вариантов для каждой позиции: 5 4 3 2 1 = 120.

Таким образом, можно составить 120 различных пятизначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений.

Для того чтобы определить количество различных пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 без повторения цифр, нужно использовать понятие перестановок.

Перестановка — это упорядоченный набор элементов, в данном случае цифр. Если у нас есть $n$ различных элементов, количество всех возможных перестановок этих $n$ элементов равно $n!$ $nфакториал$. Факториал числа $n$ обозначается $n!$ и представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до $n$.

В нашем случае $n=5$, так как у нас есть пять различных цифр: 1, 2, 3, 4 и 5. Следовательно, для определения количества различных пятизначных чисел, которые можно составить из этих цифр, нам нужно вычислить $5!$:

$5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1$

Теперь произведем вычисления:

$5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$

Таким образом, существует 120 различных пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 без повторения цифр.

Это решение основывается на принципе перестановок, поскольку для каждой позиции в пятизначном числе можно выбрать одну из оставшихся цифр, и это дает нам общее количество возможных упорядоченных наборов, которые соответствуют пятизначным числам.