Сколькими способами можно поставить на шахматную доску двух слонов так, чтобы они не били друг друга.

Существует 32 способа поставить двух слонов на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга.

Чтобы решить эту задачу, нужно учесть, как слоны передвигаются и атакуют на шахматной доске. Слон атакует все клетки по диагоналям, на которых он находится. Следовательно, чтобы два слона не били друг друга, они должны находиться на разных диагоналях.

Шахматная доска состоит из 8x8 клеток. На доске есть диагонали, которые идут слева направо $главныедиагонали$ и справа налево $второстепенныедиагонали$. Количество диагоналей, по которым слоны могут двигаться, зависит от направления:

1. Главные диагонали $слеванаправо$: их количество равно 15. Это диагонали, которые начинаются от каждой клетки на первой и восьмой горизонталях и первой и восьмой вертикалях, кроме первой и последней клетки $таккакониявляютсяихпересечением$.

2. Второстепенные диагонали $справаналево$: их также 15, и они начинаются аналогично главным диагоналям, но в противоположном направлении.

Теперь давайте посчитаем количество способов постановки двух слонов так, чтобы они не били друг друга:

1. Выберем клетку для первого слона: это может быть любая из 64 клеток.

2. После того как первый слон поставлен, второй слон не должен находиться на той же диагонали ни по одному из направлений. На каждой диагонали находится от 2 до 8 клеток. В среднем, если учитывать, что первый слон занимает одну из клеток, на каждой диагонали остаётся порядка 6-7 свободных клеток. Однако, чтобы избежать сложных вычислений с точным количеством клеток на каждой диагонали, разумно воспользоваться более простым подходом.

Для упрощения вычислений, заметим, что если первый слон стоит на одной диагонали, то на этой же диагонали у нас остаётся 7 клеток, где второй слон не может стоять. Таким образом, вторую клетку мы выбираем из оставшихся 64 - 7 - 1 = 56 клеток $учитывая,чтонаоднойдиагоналиспервымслономнаходятсяещё7клетокиперваяклетказанята$.

1. Таким образом, общее количество способов поставить двух слонов так, чтобы они не били друг друга, равно произведению количества способов выбора первой клетки и количества способов выбора второй клетки: $64\times 56=3584$.

Однако, так как порядок, в котором мы выбираем клетку для слонов, не имеет значения $слонынеразличимы$, то каждое расположение было посчитано дважды $какпервый-второйивторой-первый$, поэтому нужно разделить на 2:

$\frac{64\times 56}{2}=1792.$

Таким образом, существует 1792 способа поставить двух слонов на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга.

Для размещения двух слонов на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга, необходимо, чтобы они находились на одной диагонали.

Существует 2 диагонали на шахматной доске: белая и черная. Поэтому первый слон может быть размещен на одной из 2 белых диагоналей, а второй слон - на одной из 2 черных диагоналей.

Таким образом, всего существует 2 * 2 = 4 способа поставить на шахматную доску двух слонов так, чтобы они не били друг друга.